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Konjunktive Normalform
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Aussagenlogik
 
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Hallo zusammen ich soll zu folgender Formel die Konjunktive und Disjunktive Normalform erstellen weiß aber leider nicht wie soetwas geht: das "-" ist dabei die Negation ich hab die Formel erstmal umgestellt (da mich der "->" störte: so, da man für ein DNF oder KNF die Wahrheitstabelle braucht habe ich einer erstellt. jedoch ist sie zu groß das ich sie hier abtippen will ;-) Kann mir jemadn sagen wie ich die DNF bzw KNF komme? und mir die Formel bitte mitteilen. vielen Dank im Vorraus. Edit: nach langem Suchen hab ich was gefunden: in der wahrheitstabelle in der letzen spalte, quasi wo angezeigt wir bei welchen bedingungen die gesamte formel wahr oder falsch ist, wird bei DNF jedes mal wenn eine falsch, da steht, die negation von den "wahren" aussagen gebildet ? Edit mein Vorschlag für den DNF wäre: aus wird ja "B" und bei "C" das selbe korrekt so? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 18:43 Uhr, 04.02.2013 |
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Das Ergebnis sieht optisch nicht schön aus, weil man das noch vereinfachen kann. Grundlegend sollten in jedem Block die Eingänge jeweils nur einmal auftauchen. Beispielsweise: (A und B und nicht C) oder (nicht A und nicht B und C) Es kann schon helfen, wenn man da einen Zwischenschritt einbaut. Nimm deine Wahrheitstabelle her und betrachte jetzt für die DNF nur die Zeilen, die als Ausgabe 1 liefern. Nimm dir nacheinander die Zeilen her und versuche sie durch die Eingänge mit UND-Verknüpfungen auszudrücken. Beispiel: A=1, B=1, C=0, Ausgabe=1 wird zu (A und B und nicht C) Wenn du das mit all diesen Zeilen gemacht hast, schreibst die DNF auf, indem du diese Blocke mit ODER-Verknüpfungen aneinanderreihst. Analog, nimmst du dir dann die Zeilen mit 0 als Ausgabe. Versuchst diese Zeilen jeweils durch die Eingänge mit ODER-Verknüpfungen auszudrücken und reihst diese dann mit UND-Verknüpfungen aneinander und hast die KNF. (Ich weis nicht, ob ihr thematisch schon soweit seit, aber aus Langeweile/zur Übung, kann man sich dann einmal seine DNF hernehmen, sie komplett negieren, dann Umformen und prinzipiell, wenn alles richtig gemacht wurde, müsste man dann die KNF auf dem Papier stehen haben.) |
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Danke für die schnelle Antwort, zum letzen Punkt, nein soweit sind wir noch nicht Aber ich bin der Meinung es soweit verstanden zu haben. Mein DNF Vorschlag war übrigens falsch^^ |
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anonymous 19:31 Uhr, 04.02.2013 |
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Ich weis nicht, ob es dir hilft, aber noch eine weiterführende Erklärung zum Sinn von DNF und KNF. In den meisten Übungsaufgaben zu diesem Thema, die mir damals vorgelegt wurden, waren Systeme mit 2 oder 3 Eingängen gegeben. Grundlegend gibt es aber auch Systeme, die deutlich mehr Eingänge haben, deren Schaltung verdammt komplex ist und deren Wahrheitstabellen gar nicht mehr auf eine A4 Seite passen. Für solche Systeme und Problemfragen können die DNF und KNF wirklich praktisch sein, weil sie in manchen Fällen viel kürzer und aussagekräftiger sind als eine Wahrheitstabelle. Wenn man eine DNF vorgelegt bekommt, dann kann man eben in einer Zeile/auf einen Blick ablesen, welche Kombinationen von Eingangssignalen bei der Ausgage eine 1 liefern. Wenn man jetzt ein Beispiel konstruiert und dir sagt, dass es 16 Eingänge gibt und die DNF aussagt, dass für eine 1-Ausgabe entweder alle 16 Eingänge mit 1 oder die ersten 15 mit 0 und nur der 16. Eingang mit 1 belegt sein müssen, dann hast du eine kurze aber doch sehr ordentliche Aussage darüber, wie dieses System auf Eingangssignale reagieren wird, ohne überhaupt wissen zu müssen, wie die Schaltung im Detail aussieht. Analog kann dir beispielsweise die KNF einen Hinweis darauf geben, welche Signalkombinationen an den Eingängen du vermeiden solltest, wenn du darauf abzielst, dass am Ausgang eine 1 ankommen soll. Manchmal kann man mit ihrer Hilfe auch die ganze Schaltung noch optimieren, weil sich hier oder da in der Formel noch etwas zusammenfassen lässt. Hatte einmal eine Übungsaufgabe, die direkt darauf abzielte zu erkennen, dass ein Eingang verwendet wurde, der an sich überflüssig war und man auf der Platine das Kabel, was mit diesem Eingang verbunden war, auch problemlos herausziehen konnte. Also kurzum: DNF und KNF können sehr praktisch und hilfreich sein, um kurz und knapp diverse Informationen zu Schaltungen zu erhalten. |
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