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Konservendosen abmessungen

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: konservendose, Maß

Timo12x aktiv_icon

15:18 Uhr, 13.12.2010

Hallo, ich habe eine Frage zu einer komplizierten Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.
Diese lautet: Auf 850ml Volumen ausgelegte Konservendosen haben, unabhängig vom Inhalt, alle dieselben Abmessungen. Warum wurde wohl gerade diese Abmessung gewählt?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

15:28 Uhr, 13.12.2010

Die Dosen werden so angefertigt, dass die Oberfläche, sprich der Materialverbrauch, am geringsten ist.

anonymous

15:30 Uhr, 13.12.2010

vermutlich weil sie mit diesen abmessungen mit geringstem materialaufwand hergestellt werden können.

Timo12x aktiv_icon

15:36 Uhr, 13.12.2010

Ja darauf bin ich auch schon gekommen aber die Problematik ist, dass man eine numerische und analytische Lösung des Problems erstellen soll. Sorry hab ich vorher vergessen hinzuschreiben.
Gruß

anonymous

15:44 Uhr, 13.12.2010

dann stell die dose vor dir auf einen tisch und schneide sie mittels scharfem messer sauber von oben nach unten durch.
was siehst du? ein rechteck? ein quadrat?

Timo12x aktiv_icon

16:15 Uhr, 13.12.2010

Meinst du aufschneiden und auseinanderklappen, sodass die wand eben vor mir liegt?

piquadrat aktiv_icon

16:51 Uhr, 13.12.2010

Hey

V = Π \cdot r^{2} \cdot h

h = \frac{V}{Π \cdot r^{2}}

O = h \cdot U + 2 Π \cdot r^{2}

O = h \cdot Π \cdot 2 r + 2 Π \cdot r^{2}

O (r) = \frac{V}{Π \cdot r^{2}} \cdot Π \cdot 2 r + 2 Π \cdot r^{2} = \frac{2 V}{r} + 2 Π r^{2}

Nun kannst du für das Volumen deine 850ml einsetzen und das Minimum berechnen.

Timo12x aktiv_icon

17:58 Uhr, 14.12.2010

habe jetz schon die ganze Zeit probiert allerdings bekomm ich immer einen negativen Betrag heraus.
Muss ich die gleichung 0 setzen und dann nach

r

auflösen?
Gruß Timo

Shipwater aktiv_icon

18:03 Uhr, 14.12.2010

Ich würde halt schon erst ableiten.

Timo12x aktiv_icon

18:09 Uhr, 14.12.2010

Ableiten von

O (r)

Shipwater aktiv_icon

21:23 Uhr, 14.12.2010

Na klar. Du willst doch berechnen für welche Maße die Oberfläche und somit der Materialverbrauch am geringsten wird. Also berechnest du das Minimum der Oberflächenfunktion. Dafür leitest du ab, setzt null und so weiter...

Gruß Shipwater

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