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Konstante bestimmen, damit Funktion Dichte wird

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Dichtefunktion, Verteilungsfunktion

CodyCake aktiv_icon

20:08 Uhr, 12.08.2019

Bestimmen Sie

a

so, dassdie nachfolgende Funktion

f

die Dichte einer stetigen Zufallsvariablen

X

wird.

f (x) = 0

für

x < 0

f (x) = a \cdot x^{2} (2 - x)

für

0 \leq x < 2

f (x) = 0

für

x \geq 2

Reicht es wenn ich

a \cdot \int_{0}^{2} x^{2} (2 - x) d x = 1

nach

a

auflöse?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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20:09 Uhr, 12.08.2019

Hallo,

kurze Antwort: Ja, das ist hinreichend.

Gruß

pivot

CodyCake aktiv_icon

21:07 Uhr, 12.08.2019

Wäre die zugehörige Verteilungsfunktion nun also einfach das hier?

F (x) = \int_{- \infty}^{x} \frac{3}{4} ξ^{2} (2 - ξ) d ξ

Vielen Dank!

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21:16 Uhr, 12.08.2019

Ein ganz klares Jein. Die Verteilungsfunktion ist ja für ganz R definiert. Wenn wir uns auf den Bereich

0 \leq x < 2

konzentrieren, dann ist dort die Verteilungsfunktion gleich

\int_{0}^{x} \frac{3}{4} ζ^{2} (2 - ζ) d ζ

Für die Bereiche

x < 0

und

x \geq 2

sollten die Werte klar sein.

CodyCake aktiv_icon

21:17 Uhr, 12.08.2019

Ok, danke für die Anmerkung.

Liege ich mit 1,2 für den Erwartungswert und mit 0,16 für die Varianz richtig?

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21:21 Uhr, 12.08.2019

Perfekt, alles richtig.

CodyCake aktiv_icon

21:22 Uhr, 12.08.2019

Danke, top!

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21:24 Uhr, 12.08.2019

Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat.

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