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Quadrat zum Rechteck verwandeln

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Satz Des Euklid, Satz des Pythagoras

Mujjel aktiv_icon

19:09 Uhr, 24.02.2010

Hallo ihr Lieben :-)

Ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir erklären könntet, wie ich ein Quadrat in ein Rechteck umwandeln kann.Die Flächeninhalte sollen gleich sein.

Schonmal danke !
Lg,Maja

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Satz des Pythagoras

Mujjel aktiv_icon

19:21 Uhr, 24.02.2010

so93phie aktiv_icon

19:33 Uhr, 24.02.2010

Soll der Umfang oder der Flächeninhalt gleich sein? Oder sonst etwas?

Mujjel aktiv_icon

19:36 Uhr, 24.02.2010

Der Flächeninhalt soll gleich sein.
Wir sollen dies halt nur durch konstruieren herausfinden.
Ich weiß im Grunde auch, wie das funktioniert, habe aber einen völligen Black-Out und habe die ganzen Ansätze vergessen.
ich weiß aber, dass man das mithilfe des Kathetensatzes machen kann,richtig?
Lg

Shipwater aktiv_icon

21:42 Uhr, 24.02.2010

Quadrat

A = a^{2}

Rechteck

A = b \cdot c

Du musst

b

und

c

also so wählen, dass ihr Produkt

a^{2}

ist. (Beachten musst du, dass

b \neq c

und

b > 0

sowie auch

c > 0)

Also ein Beispiel:
Quadrat

A = 25 c m^{2}

Rechteck

A = b \cdot c = 25 c m^{2}

c = \frac{25 c m^{2}}{b}

das ersetzen:

A = b \cdot \frac{25 c m^{2}}{b} = 25 c m^{2}

also wählst du

b = 1 c m

muss

c = \frac{25 c m^{2}}{1 c m} = 25 c m

sein. Oder wählst du

b = 2,5 c m

muss

c = \frac{25 c m^{2}}{2,5 c m} = 10 c m

sein.

Shipwater

Mujjel aktiv_icon

21:47 Uhr, 24.02.2010

Vielen Dank, aber das hilft mir leider nicht weiter..

Die Seitenlänge des Quadrats sind bereits vorgegeben.
Wir sollen nun mit dem Kathetensatz,nur mithilfe eines Zirkels&Geodreiecks, ein gleichgroßes Rechteck konstruieren.
Lg

JueKei aktiv_icon

21:51 Uhr, 24.02.2010

Beliebige Maße, aber Rechteck? Oder ist eine Seitenlänge vorgegeben?

Mujjel aktiv_icon

21:54 Uhr, 24.02.2010

Hüä?
Also..
Angenommen es ist vorgegeben, dass ein Quadrat eine Seitenlänge von 5cm hat.
Ich glaube

q

müsste auch angegeben sein.Wenn also

q

eine Länge von 4cm hat.

Jetzt soll man aus diesen Angaben ein gleichgroßes Rechteck konstruieren.Mit dem Kathetensatz..

JueKei aktiv_icon

22:00 Uhr, 24.02.2010

Egal, ich nehme mal den einfacheren FAll (bekannte Seite ist länger als Quadratseite)
Quadrat mit Seitenlänge

5,

Rechteck mit 6 cm und

x

cm

Verlängere die Quadrat-Seite

c

(offen), dann Kreis um

B

mit Radius 6 (wg Seitenlänge

6)

Der Kreis und die eite schneiden sich: dieser neue Punkt spannt ein re Dreick auf.
Bei diesem konstruierst du die Höhe ("in" den rechten Winkel hinein)
Durch diese Höhe hast du die LÄnge von "p" bestimmt
(die man mit Zirkel umklappen kann

\Rightarrow

Rechteck)

JueKei aktiv_icon

22:11 Uhr, 24.02.2010

Die Zeichnung ist so etwas unübersichtlich, weil die vollstängigen Krise gezeichnet werden. Bei Papier und Bleistift wär es übersichtlicher..

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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