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Konsumenten- Produzentenpreis berechnen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Konsumentenpreis, Produzentenpreis, Volkswirtschaftslehre, vwl

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20:36 Uhr, 08.08.2021

Guten Abend,
ich habe eine Frage bezüglich des Ausrechnes des Produzenten- Konsumentenpreise

Nachfrage

N

für das Gut ist gegeben durch

N (p) = 10,5 - 1,5 p

Angebot A für das Gut

A (p) = 4,5 p - 1,5

Steuern

t

t = 4

Nun soll der Konsumenten- und Produzentenpreis berechnet werden. In den Beispielen wurden dazu A und

N

Gleichgesetzt und umgestellt.

In der Beispeilaufgabe wurde

A (p) - t = N (p)

umgestellt, sodass am Ende nur p=(Wert aus der Beispielaufgabe)übrig blieb. Dieser Wert ist PN, der Konsumentenpreis. Um PA auszurechen wurde dieser Wert PN - die Steuern

t

gerechnet.

PA = PN-t

Nun versuche ich diesen Aufgabentyp mit meinen Werten zu berechen.

(t = 4)

4,5 p - 1,5 - 4 = 10,5 - 1,5 p

für das Umstellen

+ 1,5 p, + 1,5, + 4

Ergebnis:

6 p = 16

PN=2,667

nun müsste ich, um dem Beispiel zu Folgen
PA=PN-t rechnen
jedoch ist der Wert dann negativ

(2,667 - 4 = - 1.333)

Um zu überprüfen, ob wir die richtigen Werte haben setzen wir PN in

N

und PA in A ein, wenn diese beiden dasselbe Ergebnis haben, ist es richtig gerechnet.

für

N (p) = 10,5 - (1,5 \cdot 2.667) = 6,5

für

A (p) = (4,5 \cdot - 1.333) - 1,5 = - 7,5

Die Aufgabe ist also Falsch.

Wo habe ich den Fehler begangen und was muss ich anders machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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20:50 Uhr, 08.08.2021

Die Beispielaufgabe war

N (p) = 9 - p

A (p) = p - 1

Steuern

t = 2

p - 1 - 2 = 9 - p

2 p = 12

PN=6

PA=PN-t

6 - 2 = 4

PA=4

Überprüfung durch einsetzen
A(PA)=A(4)=

4 - 1 = 3

N(PN)=N(6)=

9 - 6 = 3

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22:32 Uhr, 08.08.2021

Hallo,

ich würde erst einmal

N (p) = 10, 5 - 1, 5 p

und

A (p) = 4, 5 p - 1, 5

nach p umstellen und dann die Gleichung

p_{N} = p_{A} + t

aufstellen. Dann die Gleichung nach x (Menge) lösen.

Diese Gleichung

A (p) - t = N (p)

ist wohl nicht allgemein gültig.
Steuersätze sind pro Mengeneinheit konstant.

Gruß
pivot

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23:05 Uhr, 08.08.2021

Bin mir nicht sicher wie ich das machen soll

N (p) = A (p)

10,5 - 1,5 p = 4,5 p - 1,5

Umstellen

+ 1,5 p, + 1,5

12 = 6 p

2=pn Ist das dann pn?

wenn PN=PA+t

muss 2=PA+4

sprich

2 = (- 2) + 4

sein?

Dann wäre die Überprüfung

10,5 - (1,5 \cdot 2) = 7,5

und

(4,5 \cdot (- 2)) - 1,5 = - 10,5

Irgendwas mache ich noch immer falsch.

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23:42 Uhr, 08.08.2021

Was ich meinte ist folgendes:

1.

x = 10, 5 - 1, 5 p

nach p bzw.

p_{N}

umstellen.
2.

x = 4, 5 p - 1, 5

nach p bzw.

p_{A}

umstellen.
3. Dann die Gleichung

p_{N} = p_{A} + t

aufstellen.
4. Die Gleichung nach

x

auflösen.

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23:49 Uhr, 08.08.2021

x = 10,5 - 1,5 p

umstellen

+ 1,5 p

1,5 p = 10,5

1 p = 7

x = 4,5 p - 1,5

umstellen

+ 1,5

1,5 = 4,5 p

0,33 = 1 p

oder wie ist das gemeint?

Ich weiß auch nicht wie das weitergehen soll

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23:55 Uhr, 08.08.2021

Das ist kein umstellen was du da machst.

>>

x = 10, 5 - 1, 5 p

umstellen

+ 1, 5 p

<<

Das ergibt

x + 1, 5 p = 10, 5 ∣ - x

1, 5 p = 10, 5 - x ∣ \cdot \frac{2}{3}

p = 7 - \frac{2}{3} x

bzw.

p_{N} = 7 - \frac{2}{3} x

Die äquivalente Umstellung für die Angebotsfunktion.

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00:14 Uhr, 09.08.2021

Wäre das dann für Pa

x = 4,5 p - 1,5

umstellen

+ 11,4

1,5 + x = 4,5 p

umstellen

\cdot (\frac{3}{1})

4,5 + 3 x =

Pa?

Sorry wenns wieder falsch ist, bin schon ein bisschen durch

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00:49 Uhr, 09.08.2021

>>1,5+x=4,5p<<

Soweit richtig. Nun die Gleichung durch 4,5 teilen.

\frac{1}{3} + \frac{x}{4, 5} = p

Also ist

p_{A} = \frac{1}{3} + \frac{x}{4, 5}

Nun gilt

P_{N} = P_{A} + t

Bei

t = 2

also

7 - \frac{2}{3} x = \frac{1}{3} + \frac{x}{4, 5} + 2

Diese Gleichung lösen und die Gleichgewichtsmenge bestimmen.
Bin heute Nacht nicht mehr online.

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00:59 Uhr, 09.08.2021

Ich brauche eigentlich nur einen genauen Wert für PN, dann kann ich PA ja auch ausrechnen.Die Aufgabe ist ja PN und PA genau zu bestimmen. Aus den Berechnungen kann ich keinen Konkreten Wert für PN bestimmen.
Ich verstehe halt nicht warum das im Beispiel klappt aber nicht bei der Aufgabe.
Aber trotzdem Vielen Dank für deine Hilfe.

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01:49 Uhr, 09.08.2021

Die genaue Aufgabe ist

N (p) = 10,5 - 1,5 p

A ((p) = 4,5 p - 1,5

Nehmen Sie an, den Konsumenten wird eine Steuer in Höhe von

t = 4

Geldeinheiten je Einheit auferlegt.

Der Zusammenhang zwischen Konsumenten- und Produzentenpreis lautet:........ .Der Konsumentenpreis im Gleichgewicht beträgt........ .Der Produzentenpreis im Gleichgewicht beträgt.......... .Die Gehandelte Menge im Gleichgewicht beträgt dann

... ... ...

. .

Die Anderen Werte kann ich ausrechnen, soblad ich den Konsumentenpreis bestimmen kann. Jedoch weiß ich nicht wie, da es in dieser Aufgabe nicht wie im Beispiel klappt.

Enano

03:20 Uhr, 09.08.2021

Guten Morgen,

"Wo habe ich den Fehler begangen und was muss ich anders machen?"

Du hast so gerechnet, als würde sich die angebotene Menge um 4ME reduzieren. Durch die Steuer erhöht sich aber der Angebotspreis um 4GE.

"Ich verstehe halt nicht warum das im Beispiel klappt aber nicht bei der Aufgabe."

Das klappt bei deinem Beispiel deshalb, weil die Steigungen 45° betragen und somit die
Angebotsgeraden die Preis-Achse bei 1 bzw. 3 schneiden und die Mengen-Achse bei

- 1

bzw.

- 3

.

Angebotsfunktion deines Beispiels:

A (p) = p - 1 \to p = A (p) + 1

Skizziere doch mal die Angebots- und Nachfragegeraden in einem Koordinatensystem mit

p

als vertikale Achse und A bzw.

N

als horizontale Achse.
Die Angebotsgerade

p = A (p) + 1

schneidet die p-Achse bei 1.
Wird eine Steuer von

t = 2

erhoben, verschiebt sich die Angebotsgerade parallel um 2GE nach oben auf der p-Achse, so dass die p-Achse nun bei 3 geschnitten wird, also

p_{t} = A (p) + 3 \to A (p) = p_{t} - 3

. Keine Umstellung nach

p

sowie 2 subtrahieren führt in diesem speziellen Fall zu dem gleichen Ergebnis, wie die Umstellung nach

p

und 2 addieren.

Bei deiner Aufgabe sieht es aber wie folgt aus:

A (p) = 4,5 \cdot p - 1,5 \to p = \frac{2}{9} \cdot A (p) + \frac{1}{3}

Eine Steuer von 4GE wird erhoben:

p_{t} = \frac{2}{9} \cdot A (p) + \frac{13}{3} \to A (p) = 4,5 \cdot p_{t} - 19,5

D . h

. der Schnittpunkt mit der A-Achse liegt bei

- 19,5

und nicht bei

- 1,5 - 4 = - 5,5

.

Also kommt in diesem Fall nach deiner Rechnung auch ein anderes (falsches) Ergebnis heraus.

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04:16 Uhr, 09.08.2021

Guten Morgen und Danke für die Antwort,

Könntest du mir einen Rechenweg für PN und die Antwort nennen?
PA müsste dann ja PN-t sein.

In der Vorlesung wurde A(pn)-t= N(pn) benutzt und umgestellt um pn zu berechnen.
Es wurde auch nicht zB

x = 4,5 p - 1,5

umgestellt sondern nur dieser Lösungsansatz gebraucht.
Auch wurde nur gerechnet und kein Graph benutzt.

Enano

09:38 Uhr, 09.08.2021

"Könntest du mir einen Rechenweg für PN und die Antwort nennen?"

Das hat doch pivot schon getan.

"PA müsste dann ja PN-t sein."

Auch das hatte pivot schon mehrfach geschrieben.

"Auch wurde nur gerechnet und kein Graph benutzt."

Die Skizze sollte dem besseren Verständnis dienen, nicht weil sie in der Aufgabe gefordert war.

Ich hätte so gerechnet:

\frac{2}{9} \cdot x + \frac{13}{3} = - \frac{2}{3} \cdot x + 7

x = 3

P_{N} = \frac{2}{9} \cdot 3 + \frac{13}{3} = 5

p_{A} = 5 - 4 = 1

Diese Rechnung führt zum gleichen Ergebnis:

4,5 \cdot p - 19,5 = 10,5 - 1,5 \cdot p

p = p_{N} = 5

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10:49 Uhr, 09.08.2021

Ich verstehe leider nicht so ganz welchen Wert ich errechnet habe wenn ich die Gleichung von pivot nach

x

auflöse.
Wenn ich sie auflöse erhalte ich

(t = 4

und nicht

2) 2,667 = 0,888 x

also

x = 3

. ich weiß nicht welcher Wert das ist. Ich habe versucht diesen Wert als Ergebnis der Überprüfung zu nehmen.

Z . B

. 10,5-(1.5*pn)=3 also

10,5 - (1,5 \cdot 2,5) = 3

1.(Habe Fehler schon gemerkt, habe mich verrechnet, also ist

x

die Menge im Gleichgewicht? So wie ich es oben gemacht habe bloß dann richtig rechnen?)
2. Was ist der Zusammenhang der Preise?

(1

. Lücke Antwortsatz)
3. Wenn ich die Produzentenrente berechne rechne ich ((psternchen-pmin)*Qsternchen)/2.
Wird das psternchen und Qsternchen dann auch mit den steuern berechnet oder einfach nur durch

A (p) = N (p)

Enano

12:23 Uhr, 09.08.2021

"... also ist

x

die Menge im Gleichgewicht?"

x = 3

ist die neue Gleichgewichtsmenge, die sich durch die Steuer ergibt.

"Was ist der Zusammenhang der Preise?"

p_{A} = p_{N} - t

bzw.

p_{N} = p_{A} + t

"Wird das psternchen und Qsternchen dann auch mit den steuern berechnet ..."

Weil sich das Marktgleichgewicht durch die Steuer verschiebt, ändern sich auch Produzenten- und Konsumentenrente.
Wie, das ist hier sehr anschaulich dargestellt: www.online-vwl.de/dynvwlsu2.html

Wenn du mit Brüchen rechnest, brauchst du nicht auf- und abrunden.
Verwendet ihr keine einheitlichen Formelzeichen für die Menge, sondern abwechselnd

x, q, A

bzw.

N

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