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Kontraktion
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Ich habe eine Funktion : . Ich soll entscheiden , ob die Funktion für den Definitonsbereich Df eine Kontraktion ist . Außerdem soll ich die Kontraktionskonstante angeben . Wenn für alle in Df gilt, dann ist auf dem Defintionsbereich eine Kontraktion. Leider habe ein keine Idee , wie ich hier vorgehen könnte. |
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Hallo, "Leider habe ein keine Idee , wie ich hier vorgehen könnte." Ableitung bestimmen, vielleicht? Minimal- und Maximalwert der Ableitung bestimmen (Tip: 2-te Ableitung und Randwerte für globale Extrema der 1-ten Ableitung) und prüfen, ob der Betrag damit immer kleiner 1 ist! |
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Ich habe mir schon gedacht , so vorgehen zu können . Leider fließt in diesem Lösungsprozess die zu bestimmende Kontraktionskonstante nicht mitein , weshalb ich einen anderen Lösungsweg für notwendig hielt. Um jedoch zu prüfen , ob die Funktion in dem gegebenen Intervall eine Kontraktion ist , kann man die Wendestellen bestimmen und untersuchen , ob an diesen besagten Stellen der Funktionswert der Ableitungsfunktion kleiner als 1 ist. Falls ja , ist die Funktion eine Kontraktion . Danke für deine Antwort . |
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Ich habe mir schon gedacht , so vorgehen zu können . Leider fließt in diesem Lösungsprozess die zu bestimmende Kontraktionskonstante nicht mitein , weshalb ich einen anderen Lösungsweg für notwendig hielt. Um jedoch zu prüfen , ob die Funktion in dem gegebenen Intervall eine Kontraktion ist , kann man die Wendestellen bestimmen und untersuchen , ob an diesen besagten Stellen der Funktionswert der Ableitungsfunktion kleiner als 1 ist. Falls ja , ist die Funktion eine Kontraktion . Danke für deine Antwort . |
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Hallo, "Leider fließt in diesem Lösungsprozess die zu bestimmende Kontraktionskonstante nicht mitein" Häääh? Die Kontraktionskonstante ist doch das Supremum des Betrages und da es sich hier um eine stetig differnnzierbare Funktion über einem abgeschlossenen Intervall handelt, ist das Supremum gleich dem Maximum. Wenn Du die globalen Extrema der ersten Ableitung ermittelt hast, so wie ich es bereits angedeutet hatte und Du ignoriert hast (oder warum willst Du nur die lokalen Extremstellen betrachten?), hast Du nicht nur die Kontraktion gezeigt, sondern auch gleich die Kontraktionskonstante ermittelt! |
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Jetzt , da mir klar ist, was eine Kontraktionskonstante ist, verstehe ich die Lösung. Die Stelle , an der die erste Ableitung ein globales Maxima hat , ist auch gleichzeitig die Kontraktionskonstante. Danke. |
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Hallo, "Die Stelle , an der die erste Ableitung ein globales Maxima hat , ist auch gleichzeitig die Kontraktionskonstante." Kann ja sein, dass Du das richtige meinst, aber in Prüfungen und Klausuren wird regelmäßig nur das bewertet, was da steht und nicht das, was man meinte. Korrekter wäre deshalb: Der Betrag des Wertes an der Stelle , an der der Betrag der ersten Ableitung ein globales Maxima hat , ist auch gleichzeitig die Kontraktionskonstante. |
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