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Kontraktive selbstabb.

Universität / Fachhochschule

Tags: Kontraktion, Linear Abbildung

sneijder aktiv_icon

18:05 Uhr, 23.06.2016

Hallo,
wie kann man zeigen dass eine lineare Abbildung eine eine strikt kontraktive Selbstabbildung ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

22:12 Uhr, 23.06.2016

Eine lineare Abbildung muss gar nicht kontraktiv sein.

sneijder aktiv_icon

22:27 Uhr, 23.06.2016

Ist die lineare Abbildung

(\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}) \mapsto \frac{1}{4} (\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ - 1 & - 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix})

eine strikt kontraktive Selbstabbildung auf

(ℝ^{3}, | |

| |_{1})

ledum aktiv_icon

00:18 Uhr, 24.06.2016

Hallo
bestimme die Eigenwerte der Matrix, wenn alle

< 1

dann ist die

a

kontrahierend (warum?)
Gruß ledum

pwmeyer aktiv_icon

07:54 Uhr, 24.06.2016

Hallo,

bei der Aufgabe ist ja eine Norm vorgegeben, nämlich

{| | . | |}_{1}!

Daher ist die Operatornorm / Natrizennorm zu dieser Vektornorm zu bestimmen - es seie denn "strikt kontraktiv" wäre bei Euch speziell definiert. Das wäre hier die sog. Spaltensummen-Norm

Gruß pwm

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