Kontrapositionsgesetz

Hallo, kann mir jemand helfen für folgende Aufgabe einen Lösungsweg zu finden?

Aufgabe:

Das sog. Kontrapositionsgesetz ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\iff \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gibt das Prinzip des einfachsten indirekten Beweises an. Beweise unter Verwerdung dieser Tautologie, dass für zwei beliebige teilfremde natürliche Zahlen p und q die Ungleichung ${\displaystyle 2\mathrm{q²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ne \mathrm{p²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gilt.