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Konvergent oder Divergent

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

trinktrink aktiv_icon

19:46 Uhr, 08.01.2018

Hallo ich habe eine Frage zu einem meiner Aufgabenbeispiele. Gegeben ist die Reihe

\sum \frac{cos (π \cdot n) (n^{2} + 1)}{n^{3} + n}

ich weiss dass man es als

\sum {(- 1)}^{n} \frac{(n^{2} + 1)}{n^{3} + n}

darstellen kann, und es sich somit um eine alternierende Folge handelt was zur Anwendung von Leibnitz führt.

Zuerst wende ich Leibnitz an um zu sehen ob sie absolut konvergent ist.
Für diese Reihe kriege ich die Bedingung heraus dass sie absolut konvergent ist, wenn die Folge

a_{n} = \frac{(n^{2} + 1)}{n^{3} + n}

konvergiert.

Ich kenne die Konvergenzkriterien, in diesem Fall hätte ich das Majorantenkriterium angewandt, doch ich komme zu Keiner Lösung von der ich sagen könnte dass sie hilfreich wäre um die Konvergenz festzustellen (ich versuchte entweder auf

\frac{1}{n}

zu kommen was zur Folge hätte dass sie divergiert, oder auf

\frac{1}{n^{q}}

für

q > 1

was wiederum zur Folge hätte dass sie konvergiert).
Ich bräuchte wirklich einen Lösungsansatz da ich offensichtlich einen gravierenden Denkfehler in der Rechnung habe.
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michaL aktiv_icon

19:59 Uhr, 08.01.2018

Hallo,

Klammer doch im Nenner bitte noch

n

aus und lass dich nicht weiter verschaukeln!

Mfg Michael

trinktrink aktiv_icon

20:03 Uhr, 08.01.2018

Das würde heißen dass es sich hierbei einfach um die alternierende harmonische Reihe

\sum {(- 1)}^{n} \frac{1}{n}

handelt die konvergiert, aber nicht absolut?

ledum aktiv_icon

20:07 Uhr, 08.01.2018

Hallo
eine alternierende Folge konvergiert, wenn die folgenglieder eine Nullfolge bilden,

\frac{1}{n}

ist eine Nullfolge! und nach absolut konvergent war doch nicht gefragt?
Gruß ledum

trinktrink aktiv_icon

20:12 Uhr, 08.01.2018

doch das hatte ich in der Angabe vergessen. Es war gefrag ob sie konvergent oder absolut konvergent ist. Sorry ;-) Wie begründe ich dass sie nur konvergent ist und nicht absolut konvergent ist?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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