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Konvergenz, Divergenz Reihe

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Tags: Reihe divergenz konvergenz

 
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flyingbonobo

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16:11 Uhr, 16.08.2019

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Hallo!

Ich muss folgende Reihe auf konvergenz bzw divergenz überprüfen.
Die Angabe hab ich euch als Bilddatei hinzugefügt.

In der Lösung steht konvergent mittels Leibnitzkriterium!

Ich habe Leibnitz und Quotientenkriterium versucht, allerdings gelingt es mir nicht die Fakultät wegzukürzen.

Vor allem bei Leibnitz muss zuerst die monotone Nullvolge der Reihe bewiesen werden. Um dies durchführen zu können, muss ich die Fakultäten irgendwie kürzen, versteh aber nicht wie. Denn meines Erachtens kann man (n+1)!(n-1)!2n! nicht kürzen.

Ich bedanke mich für eure Antworten.

Mfg Thomas

Reihe
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supporter

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16:33 Uhr, 16.08.2019

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(n+1)!=n!(n+1)

(n-1)!=n!n

(2n)!=2n(2n-1)(2n-2)...(n+1)n!


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anonymous

anonymous

16:38 Uhr, 16.08.2019

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Das Leibnitz-Kriterium behandelt Folgen mit alternierendem Vorzeichen.
Von alternierendem Vorzeichen sehe ich weit und breit nichts...
Daher halte ich die Begründung oder die Mühen mit Leibniz-Kriterium für wenig aussichtsreich.

Dagegen kann ich den Tipp zum Quotienten-Kriterium nur unterstützen.
Da geht auch sehr viel zu kürzen. Supporter hat dir schon Hinweise gegeben.
Fang mal an.
Zeig mal.
Guten Mutes!

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ermanus

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16:44 Uhr, 16.08.2019

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Hallo,
Leibniz-Kriterium ist doch hier vollkommener Blödsinn.
Die Summenglieder erfahren doch gar kein wechselndes Vorzeichen.
Ich schlage vor, den Nenner so zu verkleinern, dass dieses
Hin- und Hergehüpfe zwischen 1 und 3 verschwindet, und
die dadurch entstandene Majorante mit dem Quotientenkriterium
zu behandeln.
Gruß ermanus

P.S.: Ah, Elfengleich ist mir zuvorgekommen. Vielleicht bringts
die Kombination ...
Frage beantwortet
flyingbonobo

flyingbonobo aktiv_icon

11:39 Uhr, 19.08.2019

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Ich bedanke mich für eure schnellen Antworten.
Habe das Beispiel nun mit dem Quotientenkriterium lösen können.

LG Thomas