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Konvergenz der Reihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

simssims aktiv_icon

12:03 Uhr, 27.09.2020

Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe gegebenö
Sei

0 < a_{n} \to 1

und

b_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

Dann:
a)

\sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} b_{n}

konvergiert
b)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(- 1)^{n}}{b_{n}}

konvergiert
c)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{b_{n}}

konvergiert
d)

\sum_{n = 1}^{\infty} b_{n}

konvergiert

Ich bin sehr unklar wie ich das machen kann. Die Definition von

b_{n}

selbst als eine Reihe verwirrt mich viel und ich kann somit nich Eigenschaften die

b_{n}

haben kann verstehen, um dann eine der Konvergenzkriterien zu nutzen.

Ich freue mich auf eure Hilfe,

LG simssim

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

12:14 Uhr, 27.09.2020

Wegen

a_{n} > 0

gilt:

b_{n}

monoton steigend.
Wegen

a_{n} \to 1

gilt:

b_{n} \to \infty

.
Das wird schon für die meisten Teilaufgaben reichen.
Nur bei c) muss man etwas genauer untersuchen.

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