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Konvergenz einer Folge

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Tags: Folgen und Reihen, Funktion, Funktionenfolgen

Trinity404 aktiv_icon

17:27 Uhr, 18.05.2019

Aufgabe:

an

= \frac{n^{3} - 37 n^{2} + 450 n - 1800}{n^{3} - 36 n^{2} + 375 n - 1340}

wir sollen die Folge hier erstmal auf Konvergenz überüfen und wenn die konvergiert den Grenzwertbestimmen.

Ich weiß, das die Folge mit steigendem

n

gegen 1 konvergier kann das aber mathematisch nicht zeigen und Grenzwert mit

(lim)

bestimmen klappt leider auch nicht so ganz gut. Würde mich über jede hilfe freuen: Danke

wenn ich mit

n^{3}

kürze kommt am Ende

\frac{n}{n}

raus.

kann ich dann für

\frac{n}{n} = 1

aufschreiben?

Weil für groß

n

konvergiert ja die Folge gegen 1?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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17:30 Uhr, 18.05.2019

.
"wenn ich mit

n 3

kürze kommt am Ende

\frac{n}{n}

raus."

\to

an welchem Ende ??

.

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17:33 Uhr, 18.05.2019

\frac{n^{3}}{n^{3}} = 1

NICHT

\frac{n}{n}

Alles andere geht gg. Null.

\frac{1 + 0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0 + 0} = 1

Trinity404 aktiv_icon

00:11 Uhr, 20.05.2019

ich habe die Aufgaeb gelöst. Danke für die Antworten:-)
wenn ich die Folge mit

n^{3}

kürze kommt folgendes raus:

(\frac{n^{3} (1 - 37 n^{- 1} + 450 n^{- 2} - 1800 n^{- 3})}{n^{3} (1 - 36 n^{- 1} + 375 n^{- 2} - 1340 n^{- 3})})

und da

\Rightarrow lim n^{- p} = 0

kommt nach der Multiplikation folgendes raius:

\frac{1}{1} = 1

\Rightarrow

und somit haben wir gezeigt, dass die Folge gegen 1 konvergiert#

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