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Konvergenz einer Reihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Konvergenz, Leibniz Kriterium

 
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defno

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20:17 Uhr, 30.06.2020

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Kann mir jemand mit dieser Reihe helfen?

n=0(-1)n*nn+1

Ich soll sie auf Konvergenz untersuchen. Es handelt sich um eine alternierende Reihe, wegen des (-1)n.
nn+1 ist monoton steigend, also gilt das Leibnizkriterium nicht. Was kann ich hier sonst tun?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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michaL

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20:20 Uhr, 30.06.2020

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Hallo,

kannst du die Voraussetzungen für das Leibnizkriterium hier mal posten?
Nu, damit wir sichergehen, dass wir über das gleiche reden...

Mfg Michael
defno

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20:23 Uhr, 30.06.2020

Antworten
Moin!

Die 2. Folge muss a) eine Nullfolge sein und b) monoton fallend sein - soweit ich es verstanden habe!

LG
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michaL

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20:51 Uhr, 30.06.2020

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Hallo,

> Die 2. Folge

Was ist die 2. Folge?

Es liest sich einigermaßen ok.
Aber: Für Mathematik ist "einigermaßen ok" nicht ausreichend.

Ist die "2. Folge" denn eine Nullfolge?

Mfg Michael
defno

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21:01 Uhr, 30.06.2020

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Damit meine ich das nn+1 und ich denke das es sich nicht um eine Nullfolge handelt, da der Limes gegen 1 läuft.
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michaL

michaL aktiv_icon

21:16 Uhr, 30.06.2020

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Hallo,

ok, damit ist klar, dass das hinreichende Leibniz-Kriterium nicht anwendbar ist.

Allerdings hast du damit schon den Nachweis für die Divergenz:
de.wikipedia.org/wiki/Nullfolgenkriterium

Mfg Michael
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N8eule

N8eule

21:21 Uhr, 30.06.2020

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Ein Tipp meinerseits:
Betrachte immer zwei aufeinander folgende Summanden.

Ich fange mal für dich an:

-nn+1+n+1n+2

Hauptnenner bilden:

=-n(n+2)(n+1)(n+2)+(n+1)(n+1)(n+1)(n+2)


Willst du mal weiter machen?

Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:53 Uhr, 01.07.2020

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@N8eule

Was bezweckst du mit diesem Tipp? Die Reihe ist divergent, weil die Reihenglieder keine Nullfolge bilden, das wurde oben ausreichend festgestellt.

Deine Zusammenfassung zweier aufeinander folgender Glieder bewirkt, dass man quasi nur die Partialsummen mit GERADEN Indizes betrachtet - diese PartialsummenTEILfolge konvergiert, ja, aber das reicht eben nicht, dass die gesamte Partialsummenfolge (und damit die Ausgangsreihe) konvergiert.

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N8eule

N8eule

09:58 Uhr, 01.07.2020

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Bin mittlerweile ganz deiner Meinung.
Ich war gestern tatsächlich noch auf der Spur und im Bestreben, Konvergenz nachzuweisen.
Ich sehe die Reihe mittlerweile ebenso als Folge, die zwischen zwei Häufungspunkten hin- und her- springt.
Meine Methode wäre wohl gut geeignet, die Konvergenz (d.h. die Existenz) der Häufungspunkte nachzuweisen.
Aber das war ja nicht gefragt...
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