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Konvergenz einer Reihe
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Konvergenz, Leibniz Kriterium
 
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Kann mir jemand mit dieser Reihe helfen? Ich soll sie auf Konvergenz untersuchen. Es handelt sich um eine alternierende Reihe, wegen des . ist monoton steigend, also gilt das Leibnizkriterium nicht. Was kann ich hier sonst tun? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, kannst du die Voraussetzungen für das Leibnizkriterium hier mal posten? Nu, damit wir sichergehen, dass wir über das gleiche reden... Mfg Michael |
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Moin! Die 2. Folge muss a) eine Nullfolge sein und b) monoton fallend sein - soweit ich es verstanden habe! LG |
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Hallo, > Die 2. Folge Was ist die 2. Folge? Es liest sich einigermaßen ok. Aber: Für Mathematik ist "einigermaßen ok" nicht ausreichend. Ist die "2. Folge" denn eine Nullfolge? Mfg Michael |
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Damit meine ich das und ich denke das es sich nicht um eine Nullfolge handelt, da der Limes gegen 1 läuft. |
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Hallo, ok, damit ist klar, dass das hinreichende Leibniz-Kriterium nicht anwendbar ist. Allerdings hast du damit schon den Nachweis für die Divergenz: de.wikipedia.org/wiki/Nullfolgenkriterium Mfg Michael |
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Ein Tipp meinerseits: Betrachte immer zwei aufeinander folgende Summanden. Ich fange mal für dich an: Hauptnenner bilden: Willst du mal weiter machen? |
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@N8eule Was bezweckst du mit diesem Tipp? Die Reihe ist divergent, weil die Reihenglieder keine Nullfolge bilden, das wurde oben ausreichend festgestellt. Deine Zusammenfassung zweier aufeinander folgender Glieder bewirkt, dass man quasi nur die Partialsummen mit GERADEN Indizes betrachtet - diese PartialsummenTEILfolge konvergiert, ja, aber das reicht eben nicht, dass die gesamte Partialsummenfolge (und damit die Ausgangsreihe) konvergiert. |
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Bin mittlerweile ganz deiner Meinung. Ich war gestern tatsächlich noch auf der Spur und im Bestreben, Konvergenz nachzuweisen. Ich sehe die Reihe mittlerweile ebenso als Folge, die zwischen zwei Häufungspunkten hin- und her- springt. Meine Methode wäre wohl gut geeignet, die Konvergenz . die Existenz) der Häufungspunkte nachzuweisen. Aber das war ja nicht gefragt... |
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