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Konvergenz oder Divergenz

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: divergenz, Folgen und Reihen, Konvergenz

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10:16 Uhr, 27.06.2019

Beweisen Sie, ob die Folge konvergiert oder divergiert. Bestimmen Sie, falls möglich, einen Grenzwert.

a_{n} = \frac{5^{n} + 7^{n} + 4}{9^{n}}

Ich hätte probiert, für die Folge eine Majorante zu finden, weiß aber nicht wie ich die Folge abschätzen soll. Das

ε -

Kriterium finde ich hier auch nicht passend. Hat jemand Tipps für mich?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

10:21 Uhr, 27.06.2019

Dividiere Zähler und Nenner durch

9^{n}

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10:32 Uhr, 27.06.2019

Okay, danke. Dann wird das ganze schon übersichtlicher. Dann habe ich 2 Nullfolgen drinnen und was mache ich mit dem

\frac{4}{9^{n}},

das noch übrig bleibt?

Respon

10:33 Uhr, 27.06.2019

Das ist ebenfalls eine Nullfolge.

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10:42 Uhr, 27.06.2019

Danke!

anonymous

13:10 Uhr, 27.06.2019

Hallo
Du hast ja schon wertvolle Hinweise bekommen.
Darf ich trotzdem noch meinen Weg anbieten, um dir hoffentlich lehrreich nahe zu legen, wie du dir Übersicht schaffen kannst:

lim a_{n} = lim_{n \to \infty} \frac{5^{n} + 7^{n} + 4}{9^{n}} = lim {(\frac{5}{9})}^{n} + lim {(\frac{7}{9})}^{n} + 4 \cdot lim {(\frac{1}{9})}^{n}

Jeder einzelne Summand/Grenzwert sollte dann wirklich kein Problem mehr sein...

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15:17 Uhr, 27.06.2019

Stimmt, vielen Dank, das habe ich vorher nicht gesehen.

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