Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Konvergenz oder Divergenz

Konvergenz oder Divergenz

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: divergenz, Folgen und Reihen, Konvergenz

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
HAlOO

HAlOO aktiv_icon

10:26 Uhr, 27.06.2019

Antworten
Ich habe hier eine stückweise definierte Folge und weiß nicht, wie man hier den Grenzwert berechnet, falls es einen gibt. bzw. wie man solche Folgen angehen soll. Kann mir jemand helfen?

Die Folge: an=n2, falls n≤100000; 3n3, falls n≥100000 und n gerade; 13n, falls n≥100000 und n ungerade

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

10:39 Uhr, 27.06.2019

Antworten
Endlich lange Anfangsstücke (wie in Fall 1) kann man getrost vergessen, es geht also nur um den "Rest" (d.h. die Fälle 2 und 3). Und den kann man z.B. so erledigen: Es gilt

0<anmax{3n3,13n} für alle n>100000.

Da aber sowohl n3n3 als auch n13n Nullfolgen sind, ist es deren Maximum auch, und damit (an) per obigem Sandwich ebenfalls.


P.S.: Du hast einen logischen Fehler in deiner Folgendefinition: Nach der gilt sowohl a100000=1000002 als auch a100000=31000003, das geht nicht!!! D.h., du musst entweder vorn das n100000 in n<100000 umwandeln oder aber das n100000 in der Mitte in n>100000, ansonsten gibt es diese Überlappung mit sich widersprechenden Folgenwertdefinitionen!

Frage beantwortet
HAlOO

HAlOO aktiv_icon

10:44 Uhr, 27.06.2019

Antworten
Vielen Dank!

ach ja, das hab ich übersehen, beim ersten Fall sollte es eigentlich heißen n<100000