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Konvergenz und Divergenz von Reihen

Universität / Fachhochschule

Funktionenreihen

Tags: divergenz, Funktionenreihen, Grenzwert, Konvergenz

vanessa2020 aktiv_icon

11:22 Uhr, 25.06.2020

Ich habe folgende Reihe gegeben:

Sn:=

\sum_{k = 1}^{n} {(- 1)}^{k} \cdot {(\frac{1}{k})}^{α} \cdot (\frac{x \cdot (x - 5) + 3 \cdot | x - 5 | - 24}{24}) \cdot k

Die Aufgabe ist es, mit Hilfe des Quotientenkriteriums und des Leibnitzkriteriums zu untersuchen, für welche Werte von

α

die Reihe konvergiert und divergiert.

Das Foto im Anhang zeigt, was ich bis jetzt habe. Kann mir einer helfen, wie man weitermacht, bzw sagen, was daran falsch sein könnte?

Ich bin um jede Hilfe froh!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
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e-Funktion

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pwmeyer aktiv_icon

11:28 Uhr, 25.06.2020

Hallo,

ich sehe kein Foto - vielleicht zu groß?

Im übrigen scheint Deine Reihe noch einen Druckfehler zu enthalten - eventuell "hoch k" am Ende?

Gruß pwm

vanessa2020 aktiv_icon

11:32 Uhr, 25.06.2020

Stimmt, das Bild ist leider beim Hochladen verloren gegangen, ich versuche es nochmal.
Und das

\cdot k

am Ende soll natürlich

^k

heissen!

pwmeyer aktiv_icon

12:17 Uhr, 25.06.2020

Hallo,

- du verwendest Äquivalenzpfeile für Formeln, das ist falsch.
- Warum hast Du den Bruch mit den

x

gestrichen?
- Der verbleibende Grenzwert von

{(\frac{k}{k + 1})}^{α}

wäre 1 und nicht

< 1

.

Gruß pwm

vanessa2020 aktiv_icon

12:25 Uhr, 25.06.2020

Hallo,

alles, was du gesagt hast, habe ich mittlerweile selbst erkannt und geändert. (Ich hänge das Bild dazu an)

Jetzt stecke ich bei der Fallunterscheidung von

α

fest.

Und wie macht man danach weiter?

HAL9000

14:15 Uhr, 25.06.2020

> Die Aufgabe ist es, mit Hilfe des Quotientenkriteriums und des Leibnitzkriteriums zu untersuchen, für welche Werte von

α

die Reihe konvergiert und divergiert.

Nun, in erster Linie entscheidet doch der Wert von

x

, ob Konvergenz oder Divergenz vorliegt. Nur für die ganz wenigen Werte

x

, für die

∣ \frac{x (x - 5) + 3 ∣ x - 5 ∣ - 24}{24} ∣ = 1

gilt, kommt es überhaupt zu einer Abhängigkeit Konvergenz/Divergenz von

α

!!!

Und letzteres kann dann eben gerade nicht mit dem Quotientenkriterium entschieden werden, sondern nur ersteres. Ich würde mich daher zuerst um die

x

kümmern, und erst anschließend auf dem Rand des Konvergenzintervalls um die

α

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