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Konvergenz und Werte einer Reihe
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo zusammen, habe hier bei ein paar Reihen Probleme mit der Lösung: Diese zwei Reihen sind auf Konvergenz zu überprüfen: Mit Quotienten- oder Wurzelkriterium komme ich jeweils auf einen limes von die helfen mir also nicht weiter und passende Reihen zum Vergleichen drängen sich mir auch nicht auf. Die sieht zwar der Reihe von Mengoli recht ähnlich, aber ob man jetzt oder macht dürfte schon einen kleinen Unterschied machen :-D) Zudem weiß ich nicht, wie ich bei folgender Reihe auf den Wert der Reihe kommen kann: Bei den Partialsummen kann ich nicht wirklich ein System erkennen, welches ich ausnutzen könnte Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, bei 1) muss ih interpretieren. Vermutlich ist gemeint, oder? Ich gehe mal davon aus. 1) und 2) sind beides Teleskopsummen. Das ist bei 1) direkt zu sehen, bei 2) mus man erst eine Partialbruchzerlegung (und davor eine Faktorisierung) durchführen. Zur Teleskopsumme: Schreibe mal (ohne letztendlich die Werte auszurechnen) die ersten - sagen wir 5 Glieder der Reihe auf. Dann siehst du schon, was eine Teleskopsumme ist. Mfg Michael |
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1 ist schon so gemeint, wie es da steht :-) |
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Hallo, ok, divergiert, was man mit dem Minorantenkriterium zeigen kann. Bringe dazu auf einen Nenner und schätze diesen geeignet nach oben ab. Bleibt die zweite. Da gilt (wie schon vorhin erläutert): führe den umgekehrten Schritt des "auf einen Nenner Bringens" aus (nennt sich: Partialbruchzerlegung), nachdem du den Nenner faktorisiert hast. Schreibe dann mal die ersten nicht zu wenig Glieder auf, dann siehst du, wie der Hase läuft. Mfg Michael |
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Die zweite habe ich jetzt mit der Partialbruchzerlegung erledigt, danke :-) Mal schauen, was die andere bringt |
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Hallo, die letze der Reihen ist ebenfalls eine Teleskopreihe und nach einer geeigneten Partialbruchzerlegung einfach zu handlen. Mfg Michael |
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frage zu bei 1 steht ja eine Null im Nenner. Wie geht das dann? |
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Soll ab sein, hab's beim Summen kopieren vergessen zu ändern :-) Nochmal zur 1: Nach dem Umformen habe ich ja Erster Gedanke wäre hier natürlich die harmonische Reihe, die ja divergiert, allerdings geht die obige Reihe schneller gegen . wie kann ich hier auch Konvergenz/Divergenz schließen? |
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Hallo, > Erster Gedanke wäre hier natürlich die harmonische Reihe, die ja divergiert Guter Gedanke! > allerdings geht die obige Reihe schneller gegen 0... wie kann ich hier auch Konvergenz/Divergenz schließen? Vielleicht ein (konstantes) Vielfaches der harmonischen Reihe?! Mfg Michael |
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Hm, irgendwie sehe ich da nix :-D) Ich könnte ja ausklammern, das ist dann aber auch kein konstanter Faktor. Mit irgendetwas erweitern vielleicht? Da springt mir aber auch nichts ins Auge |
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Hallo, liegt zwischen und . Lass dir das Sandwich schmecken. |
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Kann ich dann daraus einfach machen Und daraus schon auf Divergenz schließen? wenn ich beibehalte, muss ich ja immer noch die Divergenz für diese Reihe zeigen :-D) |
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"Kann ich dann daraus einfach machen" Wenn du meinen Impuls zur Abschätzung verwenden willst, kannst du in dem entsprechenden Term selbstverständlich den konstanten Faktor 1/2 aus der Summe rausziehen. Auch die "halbe" harmonische Reihe divergiert. |
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Der Faktor vor Einer Harmonischen Reihe ist also, sofern er konstant ist, im Prinzip irrelevant? Bin mir halt nur gerade unsicher, ob ich das einfach voraussetzen kann :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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