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Konvergenz und beschränktheit komplexe Folge

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Beschränktheit, Folgen und Reihen

nilpferd3 aktiv_icon

22:35 Uhr, 08.12.2014

Hi,
kurze Frage zu folgender Aufgabe:

untersuchen Sie die Folge

f_{n}

auf Beschränktheit und Konvergenz:

f_{n} = \frac{3 n + i}{n - 7 i}

wenn ich etwas rechne komme ich auf

\frac{3 n^{2} + 7}{n^{2} + 49} + \frac{22 i n}{n^{2} - 49}

dann sehe ich dass der

lim

des Realteils 3 und der des imaginärteils 0 ist also
geht der ganze Ausdruck gegen 3.

Aber nur den Grenzwert auszurechnen wird nicht langen oder?

Muss man jetzt noch sagen was die ober bzw. untere Schranke ist?

Grüße
Nilpferd

ledum aktiv_icon

01:15 Uhr, 09.12.2014

Hallo
da

f_{n}

wie du richtig zeigst konvergiert ist es auch beschränkt. Eigentlich zeigt man Beschränktheit durch Betrag<R<\infty
kleiner Fehler: beide Nenner sind

n^{2} + 49

Gruß ledum

nilpferd3 aktiv_icon

17:37 Uhr, 09.12.2014

Danke für die Antwort. Aber letzlich habe ich alles getan, was ich tun muss,
wenn ich den Grenzwert ausrechne? Ich müsste vermutlich das zweite machen, wenn es keinen Grenzwert gibt?

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