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Konvergenz von Folgen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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Hallo, ich grübel gerade über zwei Aufgaben nach und komme nicht weiter;-( Könnte mir bitte jemand weiterhelfen und sie mir vielleicht erklären? Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen Glied an = sin n/pi/2 mit n Element N(Sternchen) auf Konvergenz und Beweisen Sie folgenden Sonderfall der Grenzwertsätze: lim (k+an) = k + lim an n->unendlich n->unendlich Vielen Dank liebe Grüße Tracy |
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Ich nehme an, Du meinst die Folge an= sin(n*pi/2). Wir setzen mal ein paar n € N ein: a0=0 ; a1=1 ; a2=0 ; a3= -1 ... und mit a4=a0=0 fängt alles wieder von vorne an. Die an nähern sich keinem Wert g € R, sodass man |an -g| < e fordern kann, denn wie beobachtet ist |an+1 - an| =1. Eine konstante Folge bn= k ist konvergent mit dem Grenzwert k, weil |bn -k| =0 < e für jedes e € R unabhängig von irgendwelchen n. Ist nun (an) eine gegen a konvergente Folge, dann konvergiert (an + bn) nach dem Summensatz --> a + k = k +lim an -Steele- |
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Hallo steele, wenn ich für n 1,2,3... einsetze, bekomme ich ganz andere werte raus:-( für n=1 kommt bei mir 0.027 für n=2 0.054 n=3 0.082 n=4 0.1.9 n=5 0.136 bin jetzt ganz verwirrt... wär dir unendlich dankbar, wenn du dir nochmal zeit nehmen könntest... viele grüße tracy |
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anonymous 10:30 Uhr, 06.03.2007 |
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Hallo, ich bin zwar nicht steele, aber es ist doch möglich, daß Deine nicht sehr übersichtliche Darstellung (es fehlen Klammern) bei der Folgendefinition dazu geführt haben, daß steele schreibt: "Ich nehme an, Du meinst die Folge ..." und die von steele betrachtete Folge ist eben nicht Deine Folge! Vielleicht schreibst Du Deine Folgendefinition mal so, daß sie eindeutig ist, dann kann man Dir auch helfen! PS: Du hast Dir ja mächtig Zeit gelassen, Die Lösung der von Dir eingestellten Aufgabe nachzuprüfen! |
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Zitat: ...ich bin zwar nicht steele,... Naja, heute leuchtet meine Kristallkugel ganz hell. - Die Folge von Tracy stimmt mit meiner sehr wohl überein, d.h. wir meinen das gleiche. Nur werte ich die Folge (richtigerweise) im Bogenmass (Taschenrechner --> RAD) aus, Tracy hat aber DEG (Altgrad) eingestellt. Tipp (für Tracy): DEG weiterbenutzen, aber statt PI den Wert 180° eingeben oder auf Bogenmass (RAD) umstellen. Test sin(180°) = sin(PI/2) = 1 Bei falscher Einstellung steht da 0,02741. -Steele- |
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| Danke schön!!!! |
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