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Konvergenz von Funktionenfolgen

Universität / Fachhochschule

Funktionenfolgen

Tags: Funktionenfolgen

sbtu21 aktiv_icon

09:29 Uhr, 28.09.2023

Moin,

ich soll folgende Funktionenfolge auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz untersuchen:

f_{n} (x) = {(\frac{x}{2})}^{n}

mit

x \in [- 1; 1]

Punktweise Konvergenz:

lim_{n \to \infty} {(\frac{x}{2})}^{n} = 0 = f (x); \forall x \in [- 1; 1],

weil

| x | < 2

.

Gleichmäßige Konvergenz:

lim_{n \to \infty}

superior

| {(\frac{x}{2})}^{n} - f (x) | = | {(\frac{x}{2})}^{n} | \leq | {(\frac{1}{2})}^{n} | = 0 < ε

.

Am Ende soll ich noch schauen, bis zu welchen

x \in [- a; a]

mit

a > 0

noch gleichmäßige Konvergenz vorliegt.
Meine Idee wäre hier

x \in (- 2,2)

.

Ich würde mich über eine Rückmeldung zu meinen Lösungsansätzen freuen.

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

10:39 Uhr, 28.09.2023

Sollte die Frage nicht eher lauten: Für welche

a > 0

herrscht noch gleichmäßige Konvergenz auf

[- a, a]

vor? Denn von gleichmäßiger Konvergenz für einzelne

x

zu sprechen macht doch überhaupt keinen Sinn.

sbtu21 aktiv_icon

10:45 Uhr, 28.09.2023

Da hast du Recht. Ich habe die Frage falsch formuliert. Ist die Argumentation abgesehen davon sonst Ok?

sbtu21 aktiv_icon

10:45 Uhr, 28.09.2023

Da hast du Recht. Ich habe die Frage falsch formuliert. Ist die Argumentation abgesehen davon sonst Ok?

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