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Konvergenz von Zähldichten

Universität / Fachhochschule

12:20 Uhr, 03.02.2021

Hallo zusammen,
ich habe folgende Übungsaufgabe aus einem Lehrbuch und hoffe mir kann jemand bei der Lösung helfen:
Sei

(p_{k}^{(n)})_{k \in ℕ}

eine Zähldichte mit

l i m_{n \to \infty} p_{k}^{(n)} \to p_{k}

für alle x, wobei

(p_{k})_{k \in ℕ}

auch Zähldichte.
Dann gilt:

\sum_{k = 0}^{\infty} ∣ p_{k}^{(n)} - p_{k} ∣ \to \infty

Ich habe das für einen Vortrag einfach mal als wahr angenommen, mein Prof meinte allerdings wenn gilt:

∣ p_{k}^{(n)} - p_{k} ∣ = \frac{1}{n}

dann geht das für n gegen unendlich gegen 0 aber die Summe konvergiert nicht gegen null.
Hat jemand ne Idee wie das klappen könnte?

LG

15:26 Uhr, 03.02.2021

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