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Konvergenzgebiet Laplacetransformation

Universität / Fachhochschule

Funktionentheorie

Integration

Tags: Funktionentheorie, Integration

Connemara aktiv_icon

19:20 Uhr, 06.07.2019

Hallo zusammen,

wie kommt man darauf, dass das Konvergenzgebiet von der Laplacetransformierten von

f (t) = s (t - t_{o}) - s (t - 2 t_{0}) \circ - • \frac{e^{- p t_{0}} - e^{- 2 p t_{0}}}{p}

für beliebige

Re (p)

exisitert (mir vorliegende Lösung)?
Bei meiner Berechnung hätte ich gedacht, dass das Integral

e^{- p t_{0}} \cdot \int_{0}^{\infty} e^{- p t} - e^{- 2 p t_{0}} \cdot \int_{0}^{\infty} e^{- p t}

nur für

Re (p) > 0

konvergent ist!?
Könnte das ein Fehler in der mir vorliegenden Lösung sein?
Besten Dank im Voraus
connemara

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

11:54 Uhr, 08.07.2019

Hallo,

ich nehme an, dass

s

die Heaviside Funktion ist? Dann wäre das Lapale-Integral:

\int_{t_{0}}^{2 \cdot t_{0}} e x p (- p \cdot t) d t

Und das wäre für alle

p

definiert.

Gruß pwm

Connemara aktiv_icon

07:13 Uhr, 10.07.2019

Hallo pwm,

wieder mal besten Dank! Ich weiß gar nicht, warum ich es mir so schwer gemacht habe ;-)

VG

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