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Konvergenzintervall für das Newtonverfahren
Schüler
Tags: Konvergenintervall, Newton-Verfahren, Numerik
 
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Hi, ich bin neu hier :-) Ich habe von meinem Lehrer für die nächste Klausur die Aufgabenstellungen bekommen (natürlich ohne die Formel) und verstehe leider gar nicht, was ich bei der einen Aufgabe machen muss. Sie lautet: Die Funktion ?? hat bei ?? eine Nullstelle mit . Zeigen Sie, dass es trotzdem ein Konvergenzintervall für das Newtonverfahren gibt und geben Sie die ganzen Zahlen an, die in diesem Intervall liegen. Kann mir da jemand weiterhelfen? Wäre sehr nett :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Julia, mit dem Newton-Raphson-Verfahren sucht man numerisch nach Nullstellen einer Funktion. Dabei wird an der aktuellen Betrachtungsstelle durch die Ableitung geteilt. Wenn die Ableitung aber 0 ist, ist der Quotient nicht bestimmt. Als Beispiel kannst du dir die Normalparabel denken, die hat eine Nullstelle bei (0|0) und an dieser Stelle auch den Anstieg 0. Hier führt die Suche mit dem Newton-Verfahren zu einer Division mit 0. Aber die Nullstelle existiert trotzdem. Viele Grüße, ldib |
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Dankeschön! :-) |
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Hallo Julia, noch ein kleiner Nachtrag. Das Verfahren läuft ja so, dass man sich von einem Startwert aus an die gesuchte Nullstelle heranpirscht. Ein Scheitern kann schon dann vorkommen, wenn die Funktion irgendwo zwischen Startwert und Nullstelle eine Stelle hat, an der der Anstieg 0 ist. Der Startwert kann links oder rechts von der gesuchten Nullstelle liegen. Wahrscheinlich ist mit dem Konvergenzintervall der Bereich um die Nullstelle gemeint, innerhalb dessen das Verfahren die Nullstelle findet. Bestimmt können dir die hier anwesenden Mathematiker mehr darüber erzählen. Gruß, ldib |
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