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Konvergenzradien, Satz von Hadamard für Potenzreih

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Tags: Folgen, Reihen

 
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barracuda317

barracuda317 aktiv_icon

22:49 Uhr, 28.04.2012

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Guten Abend,

da wir einige Aufgaben zu diesem Thema erhalten haben, würde ich gern mal an einem Beispiel sehen, wie ich eine solche Aufgabe bearbeite. Die Beispiele die ich bisher gefunden habe, haben noch nicht allzu sehr zum Verständnis beigetragen.

Untersuchen Sie die folgenden Reihen mit Hilfe des Satzes von Hadamard auf Konvergenz und bestimmen Sie alle x für die Potenzreihen konvergieren.

∑n=1∞e1+1nnxn

bisherige Erkenntnis war, dass ich das Wurzelkriterium anwenden muss.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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lepton

lepton

01:26 Uhr, 29.04.2012

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Du brauchst doch nur die Formel zur Bestimmung des Konvergenzradius r von Cauchy-Hadamard ⇒r=1limsupn→∞(|an|n). Wenn du jetzt dein an hier einsetzt, dann kannst du quasi dein r ablesen. Dein x bestimmst du über die Ungleichung der Konvergenzbedingung ⇒|x-x0|<r. Dabei ist x0 der Entwicklungspkt. und in deinem Fall x0=0. Wenn diese Ungleichung gilt, dann konvergiert die Potenzreihe absolut ∀x.
Frage beantwortet
barracuda317

barracuda317 aktiv_icon

21:20 Uhr, 06.05.2012

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Die Formel haben wir leider beim Satz von Hadamar so nicht verwendet. Ich konnte die Aufgabe jedoch nun lösen :-) Trotzdem danke.