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Konvergenzradius nach Cauchy/Hadamard
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Konvergenzradius, potenzreihen
 
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Guten Tag, ich habe eine Frage bezüglich der Bestimmung des Konvergenzradius von Potenzreihen. Frage: Kann man die Formel von Hadamard (Kehrwert des Quotienten-oder Wurzelkriteriums) immer verwenden, um direkt den Konvergenzradius zu bestimmen? Oder fährt man besser, wenn man über ein Konvergenzkriterium und durch anschließende Umformung beispielsweise die Form erreicht und so den Konvergenzradius ablesen kann (hier . Also gibt es irgend einen Fall bei dem die Formel von Hadamard zur Bestimmung des Konvergenzradius nicht angewendet werden kann, oder kommt man mit beiden Varianten ausnahmslos immer auf das selbe Ergebnis für r? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Ich weiß nicht, wieso du die Formel von Hadamard mit dem Quotientenkriterium in Verbindung bringst? Die hat damit nicht das geringste zu tun. "Kehrwert des Wurzelkriteriums" ist zwar etwas haarsträubend formuliert, da könnte man aber noch ein Auge zudrücken. In der limsup-Formulierung ist diese Formel tatsächlich allgemeingültig, sofern man hier ausnahmsweise mal zulässt (gewissermaßen als uneigentlicher rechtsseitiger Grenzwert ). Die Tatsache, dass die Hadamard-Formel immer funktioniert heißt aber nicht, dass sie auch in jedem Anwendungsfall die leichteste zu berechnende Formel für den Konvergenzradius ist - nicht umsonst gibt es eben auch die anderen Formeln. |
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Okay gut. Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort. Hab mir jetzt auch nochmal etwas zu dem Thema durchgelesen und gemerkt, dass man meine Formulierungen teilweise so eher nicht sagen sollte. |
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