 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Konvergenzuntersuchung an einer Reihe mit log
Konvergenzuntersuchung an einer Reihe mit log
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen, Grenzwert, Logarithmus, Reihen
 
|
  |
|---|
|
Hallo! Ich muss herausfinden ob die folgende Reihe konvergiert: Ich weiß, dass ich den Logarithmus anhand des Bruchs zu aufspalten kann, aber wie geht es weiter? Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen Logarithmusgesetze - Einführung e-Funktion |
|
 |
|
Der Logarithmus ist eine Konkave Funktion.... Weisst du was das heisst? Die Tangete an jeden Punkt verlaueft ueber ihm... Was ist die Tangente an der stelle 1? g(x)=x-1 also Und damit konvergiert die reihe nach dem Majiorantenkriterium |
 |
|
Danke für deine prompte Antwort! Dir ist aber, denke ich, ein kleiner Fehler unterlaufen. Wenn immer größer wird, ist eine konkave Funktion - die Tangente an der Stelle 1 wäre . In meinem Fall wird das aber immer kleiner. Für ist für ist usw. Die Funktion passend zu der Folge ist also konvex. Hast du noch eine andere Idee, wie ich das Problem lösen könnte? |
|
|
|
"Dir ist aber, denke ich, ein kleiner Fehler unterlaufen" Nein ist es nicht "Wenn x immer größer wird, ist log(x) eine konkave Funktion" log(x) ist uebrall eine Konkave Funktion... die zweite Ableitung ist negativ Ueberall "die Tangente an der Stelle 1 wäre g(x)=x." log(1)=0 Die Tangente sollte schon durch den gleichen Punkt gehen wie die Funktion meinst du nicht Die Tangente ist g(x)=x-1 "In meinem Fall wird das aber immer kleiner." Und wenn log(x)<x-1 fuer alle positiven reelen x gilt welche bedeutung hat es dann ob die kleiner oder groesser werden? . "Funktion passend zu der Folge log(1+1n2) ist also konvex" Hast du eine ungefahere Ahnung davon wie wenig es mich interessiert welche Funktion du zu der Folge fuer passend haeltst? Die log Funktion ist es die du fuer die Abschaetzung brauchst.... und die ist konkav... Die Ungleichung gilt nach log(x)<x-1 und das gilt fuer alle x weil log x konkav ist... Und da die zweite reihe konvergiert konvergiert damit auch die erste nach dem Majorantenkriterium... Hier noch mal nur fuer dich fuer alle positiven y Da alle weiteren Therme in der Taylorreihe Positiv sind und ich die auf der rechten Seite weggeschmissen habe... Damit ist auch zumindest fuer y+1=x mit x groesser 1 jetzt auf beiden Seiten der log der ist monoton steigend erhalet also die ungleichung Das gilt natuelrich auch fuer x kleiner 1 aber da sieht man es gleich an der Reihe der e-Funktion.. . |
 |
|
Ups, sieht so aus, als wären mir ein paar Fehler unterlaufen. Danke für die ÜBERAUS FREUNDLICHE Erklärung. |
640895
640048