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Konvexe funktionen, konvexe Mengen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Funktionalanalysis
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Funktionentheorie
Tags: Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionentheorie
 
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Hi kann mir jemand helfen, ob folgende Aussagen whr oder falsch sind und wie man sie beweist: Ist → eine konvexe Funktion, so ist für alle a ∈ die Teilmenge Ka ∈ ≤ konvex. (ii) Hat → die Eigenschaft, dass für alle a ∈ die Teilmenge Ka ∈ ≤ konvex ist, so ist eine konvexe Funktion. (Hinweis: Testen Sie Ihre Intuition an der Funktion 3 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, wie ist definiert und was soll 3 .) bedeuten? Gruß ermanus |
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also das stand oben drüber: Sei (A,V,δ) ein affiner Raum. Eine Teilmenge ⊂ A heisst konvex, falls ∀x0, ∈ ∀t ∈ für den durch die Gleichung δ(xt t·δ(x1, eindeutig bestimmten Punkt xt ∈ A gilt, dass xt ∈ K. Eine reellwertige Funktion → auf einer konvexen Menge heisst konvex, falls für alle und xt wie eben, (xt) ≤ (1− . Entscheiden Sie für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr ist oder falsch (je 6 Punkte). Begründen Sie Ihre Entscheidung mit einem (kurzen) Beweis oder einem Gegenbeispiel (Formel oder Skizze; je 4 Punkte). |
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Zu (ii): Dies gilt nicht, wie Gegenbeispiel zeigt: mit der üblichen Metrik. ist nicht konvex; nimm dazu z.B. , aber ist immer ein Intervall, also konvex. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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