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Konzentrische Kreise - Verhältnisse bestimmen

Schüler

Tags: Flächen berechnen, Konzentrischer Kreis, Verhältnis

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filia problemarum

filia problemarum

18:00 Uhr, 18.08.2011

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Ein konzentrischer Kreisring hat eine Fläche die doppelt so groß ist wie die FLäche des inneren Kreises. In welchem Zusammenhang stehen die beiden Radien

R

und r?

Mein Ansatz: A(ring) = 2*A(kl.kreis)
= 2*(r²*PI)
= 2r²*PI

R = r + b

Aber irgendwie hänge ich total und weiß nicht wie ich nun das Verhältnis zwischen

r

und

R

besimmen kann...

Wäre nett wenn ihr mir Denkanstöße oder Erweiterungen geben könntet :-) Danke im Vorraus. Lg Catha

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:08 Uhr, 18.08.2011

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Hallo Solvere,
in der beigefügten Zeichnung ist AB=

r

und AC=

R

also beträgt die Fläche des Ringes:

R^{2} \cdot Π - r^{2} Π

Nun soll diese Ringfläche doppelt so groß sein wie die innere Kreisfläche:

Daraus folgt

R^{2} \cdot Π - r^{2} Π = r^{2} \cdot Π + r^{2} \cdot Π

vereinfacht:

R^{2} \cdot Π = 3 \cdot r^{2} \cdot Π,

R = r \cdot \sqrt{3}

oder

r = \frac{R}{3} \cdot \sqrt{3}

Alles Gute

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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Frage beantwortet

filia problemarum

filia problemarum

19:15 Uhr, 18.08.2011

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Vielen Dank! Sehr gut erklärt.
Nochmal DANKEDANKE :-))

filia problemarum

filia problemarum

19:37 Uhr, 18.08.2011

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Aber muss es nicht zum Schluss heißen:

r = R

/Wurzel aus 3 ?

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:54 Uhr, 18.08.2011

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Hallo Solvere,

R = r \cdot \sqrt{3}

r = \frac{R}{\sqrt{3}}

jetzt mit

\sqrt{3}

erweitern:

r = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{R}{3} \cdot \sqrt{3}

Alles Gute

Atlantik

( Weißt du, dass "solvere" im Deutschen "lösen" heißt?

Frage beantwortet

filia problemarum

filia problemarum

14:54 Uhr, 19.08.2011

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danke nochmal :-)

(deshalb nenn ich mich ja auch so.. )

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