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Koordiantengleichung x_2x_3 Ebene
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Koordinatengleichung
 
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Hallo Leute, kann mir vielleicht irgendeiner erklären, wie ich von der Parametergleichung auf die Koordinatengleichung der Ebene komme, habe folgende Parametergleichung aufgestellt: Damit habe ich ja dann: Wie komme ich damit auf die Koordinatengleichung? Danke schonmal. |
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Sobald du es erreicht hast, dass in einer der Gleichungen KEIN Parameter (r oder s) mehr auftaucht liegt eine Koordinatengleichung der Ebene vor. Was kannst du daraus auf dein Beispiel bezogen folgern ? |
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Naja, ansich geht das ja nur, wenn ich und mit 0 Multipliziere oder? |
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Schau dir deine 3 Gleichungen doch nochmal genau an. Gibt es nicht vielleicht schon eine Gleichung wo gar kein r oder s mehr vorkommt ? |
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Ja in der 1. Gleichung, aber ich weiß nicht, was mir das sagen soll |
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Oben schrieb ich doch dass genau dann wenn eine Gleichung kein r oder s mehr enthält bereits eine Koordinatengleichung der Ebene vorliegt. Also ist x1=0 bereits die x2x3 Ebene in Koordinatenform. Das ist auch logisch, denn alle Punkte, die in der x2x3 Ebene liegen haben als x1-Koordinate immer die null. |
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Ok, dann habs ich verstanden, danke. Aber jetzte noch eine Frage dazu und zwar soll ich die Spurgerade einer Ebene bestimmen, kann ich das tun, wenn ich die Ebene in Koordinatenform mit 0 gleichsetze? Geht das? Weil es kann ja sein, dass es mehrere Spurgeraden gibt, sprich, dass die Ebene durch . die und die Ebene geht. |
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Geht es jetzt um diese Aufgabe oder ist das eine allgemeine Frage ? Du musst die gegebene Ebene mit den entsprechenden Koordinatenebenen schneiden. Wenn du z.B. mit der x1x2 Ebene schneidest kannst für x3 in der gegebenen Ebene schonmal null einsetzen und dann daraus eine Geradengleichung basteln. |
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Also, es geht jetzt um eine Aufgabe, aber will es halt auch so wissen, habe jetzt folgende Ebene gegeben: Und ich soll die Spurgeraden bestimmen. Natürlich könnte ich jetzt diese Ebene mit 3 Parametergleichungen gleichsetzen, aber das würde ewig dauern, deswegen wollte ich wissen, ob man die Ebene in eine Koordinatengleichung umwandeln kann und dann halt jeweils gleichsetzen kann. Nur das Problem ist ja, wenn ich die Gleichung mit 0 gleichsetze, dann heißt das ja nicht, dass die 0 nur für steht sondern, es könnte ja auch oder heißen. Deswegen würde mich halt interessieren, wie man das mit einer Koordinatengleichung macht. |
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Hmm wenn die Ebene wie hier in Parameterform gegeben ist und man z.B. mit der x1x2 Ebene schneiden will dann würde ich mir die x3 Koordinate der Ebene her nehmen und diese gleich null setzen: 5+2r+0s=0 <=> r=-2,5 Das wird jetzt hier sehr einfach weil das s zufällig wegfällt wegen der 0 im zweiten Richtungsvektor. Damit dann einfach nur noch r=-2,5 in die Ebenengleichung einsetzen, die zwei Vektoren addieren und dann steht die Gerade schon direkt da. |
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Eigentlich wollte ich die Ebenengleichung in eine Koordinatengleichung umwandeln und es so rausbekommen, geht das nicht? |
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Geht auch, wäre aber viel aufwändiger und irgendwie doppelt gemoppelt. Denn dann formst du erst in Koordinatenform um und machst dann nachher wieder aus der Schnittmenge eine Parametergleichung der Geraden. Ich dachte du wolltest einen Weg, der nicht so aufwändig ist. Wie es geht wenn beide Ebenen in Koordinatenform vorliegen habe ich oben im Prinzip schon angedeutet. |
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Also was wäre denn dann die unaufwändigste Variante? Die von oben? |
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