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Koordinaten berechnen mit analytischer Geometrie
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: analytisch, Koordinaten
 
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Hallo zusammen, ich bin gerade am Lernen und habe mich gerade so verzettelt, sodass ich jetzt Hilfe brauche. Es geht um folgende Aufgabe: Ein regelmäßiger Oktaeder mit Mittelpunkt und hat die Eckpunkte und . Bestimme die anderen Eckpunkte des Oktaeder rechnerisch. Wie kann ich nochmal einfach die übrigen Koordinaten bestimmen? Gruß Julia Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Der Oktaeder ist durch die von dir angegeben Punkte keinesfalls eindeutig bestimmt weil sie auf einer Geraden liegen. Den Rest de oktaeders kann man jederzeit um diese Gerade rotieren ohne die Punkte zu veraendern Wenn du aber einen der Moeglich Oktaeder haben willst(den ganzzahligen) deine Eckpunte sind derzeit M+(0,3,4) und M-(0,3,4) der Rest waere dann M+(0,-4,3) M-(0,-4,3) M+(5,0,0) M-(5,0,0) Loesungsweg die Verbindungs zwischen den anderen Ecken und den Mittelpunkt muessen senkrecht auf der bekannte stehen und gleich lang sein |
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Vielleicht ein anderes Bsp: Oktaeder mit den Punkten und und . Berechne die übrigen Eckpunkte des Oktaeders. wie gehe ich dabei formal vor? Gleichungen aufstellen? |
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Differenzvektoren ausrechnen! A(5;2;0) und C(-1;0;0) und B(1;4;0). A-C=(6, 2, 0) A-B=(4, -2 0) B-c=(2,4 0) die sind keine der ausseren Randflaechen dann muesten sie ein gleichseitiges dreieck sein Also enthaelt eine der Strecken den Mittelpunkt des Oktaeders als Mittelpunkt Und zwar die laengere Der Mittelpunkt des Oktaeders ist also C+(3,1 0) M=(2 1 0) Wie man sieht hat er von jedem der drei punkt den gleichen Abstand Punktsymmetrie des Okateders B spiegeln (3,-2,0) Ist ein Punkt des Oktaeders Alle Punkte sind in der x y ebene der Letzte Verbindungsvetor muss alos senkrecht auf diese stehn Alle Punkte haben den Abstand Wurzel(10) vom mittelpunkt also auch die letzte Beiden Punkte (2, 1, Wurzel 10) (2, 1, -Wurzel 10) |
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Hast du mit dem von dir errechneten Punkt gemeint?
Das mit dem Spiegeln ist mir nämlich unbekannt. Haben wir nie so gemacht. Gruß |
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"Hast du mit dem von dir errechneten Punkt (3;-2;0)D gemeint?" Woher soll ich wissen wie ihr die Ecken des Oktaeders beschriftet? da ist ein Punkt des Oktaeders wie du ihn nenne willst sei dir ueberlassen. Das mit dem Spiegeln... Ein Oktaeder ist Punktsymmetrisch. zummittelpunkt Das heisst wenn M+x ein Punkt des Oktaederes ist ist auch M-x ein Punkt des Oktaeders Genauso gilet wenn M+x eine Ecke ist ist auch M-x eine Ecke. Damit kann man wenn man den ittelpunkt eines Oktaeders kennt aus einer Ecke eine andere berechen aus M+x M-x Das x bestimmmt man dabei als Differenz vektor zwischen M und demEckpunkt |
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Sorry, hab nicht an die Beschriftung gedacht. OK ich hab es jetzt begriffen. Danke |
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