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Basisentwicklung - Zylinderkoordinatenbasis

Universität / Fachhochschule

Tags: Zylinderkoordinaten

 
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gonnabeph

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17:57 Uhr, 06.03.2015

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Hallo, ich habe den Vektor a=(1,2,3) gegeben. Nun soll ich diesen nach Zylinderkoordinaten transformieren.
Ich erhalte dabei:a=(5,arccos(1/5),3).
Wenn ich nun den Vektor in die jeweiligen Kompoenten zerlegen möchte als ihn darstellen als a=Per+Qeφ+Rez dann muss ich eine Basistransformation durchführen oder nicht?
Dann erhalte ich die jeweiligen Komponenten des Vektors über das Skalarprodukt.
P=<a,er>
Q=<a,eφ>
R=<a,ez>
wobei
er=(cosφ,sinφ,0)
eφ=(-sinφ,cosφ,0)
ez=(0,0,1) gilt.

Ich erhalte dann:
P=5cosφ+arccos(1/5)sinφ
Q=-5sinφ+arccos(1/5)cosφ
R=3

Also müsste sich der Vektor a schreiben lassen als:

a=(5cosφ+arccos(1/5)sinφ)er+(-5sinφ+arccos(1/5)cosφ)eφ+3ez

Meine Frage ist nun, stimmt das soweit?

Danke! :-)

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