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Koordinatenvektoren für Vektor angeben
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Koordinatenvektor, Vektor, Vektorraum
 
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Ich muss für Lineare Algebra 9 Aufgaben lösen und habe bisher 6 eigenständig erledigt, jedoch weiß ich bei der, auf dem Bild zu sehenden, Aufgabe überhaupt nicht, was ich machen soll und wie ich vorgehen kann Vielen Dank im Voraus   |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Sorry, ich habe wohl die Matrix falsch interpretiert. Wie ist denn die Matrix genau definiert? Als Abbildung auf Koordinatenvektoren oder auf Basen? |
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Wenn ich das richtig interpretiere, ist das die Darstellungsmatrix des Homomorphismus. Das heißt wie man die Basis in die Basis verwandelt |
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OK, ich bin zwar immer noch nicht sicher, dass ich die Matrix richtig "lese", aber ein Denkanstoß ist besser als gar keiner, also mein Vorschlag. Wenn wir einen beliebigen Vektor aus V nehmen und ihn in der Basis darstellen, also als und dann dessen Bild in W, also , in der Basis darstellen, also , dann besteht zwischen und der folgende Zusammenhang: - Matrix wird hier mit dem Vektor multipliziert. In a) werden gerade diese Koeffizienten gefordert, und zwar für die Basisvektoren, also für , und . Also bekommt man als Antwort einfach die Spalten von . In b) werden wieder gesucht, diesmal für . |
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a und hab ich jetzt auch, aber dann weiß ich nicht weiter |
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Ich bin jetzt bei der letzten Teilaufgabe angelangt und habe MBB und MC bestimmt. Wie zeige ich, dass bijektiv ist? |
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ist genau dann bijektiv, wenn seine Matrix den vollen Rang hat oder gleichbedeutend damit ihre Determinante nicht 0 ist. (Das ist keine allgemeine Aussage über Matrizen, sie gilt nur für quadratische Matrizen, aber in diesem Fall hast Du eine quadratische). Der Weg über die Determinante ist wohl am schnellsten. |
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Meine Idee war gerade folgende: Ich muss ja zeigen, dass es bijektiv ist, das heißt, es muss surjektiv sein, dass heißt zu einem Funktionswert muss mindestens ein Urbild existieren. Damit ich das berechnen kann muss doch aber MBB(Xi) invertierbar sein, oder? Da aber MBB(Xi) nicht invertierbar ist, ist es nicht surjektiv |
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Wenn eine quadratische Matrix nicht invertierbar ist, dann ist sie weder surjektiv noch injektiv als Abbildung. So kann man es auch machen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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