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Kosten der Subvention berechnen

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Tags: Wettbewerbsmarkt

 
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Fraukeh

Fraukeh aktiv_icon

19:27 Uhr, 12.09.2019

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Guten Abend,
bei folgender Aufgabe komme ich nicht auf das passende Ergebnis:

Angebotsfunktion: S(p)=2p
Nachfragefunktion: D(p)=max{120-2p,0}
wobei p den Preis des Gutes bezeichnet.
Die Regierung beginnt nun, pro verkaufte Einheit s=4 an die Unternehmen zu zahlen. Wie viel kostet den Staat diese Subventionen insgesamt?
Wäre super wenn mir jemand einen ausführlichen Rechenweg schicken könnte :-)
Das richtige Endergebnis sollte „256“ sein.
Danke schon mal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

21:53 Uhr, 12.09.2019

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Die Maximalzahl an verkauften Produkten erhält man im Fall des Marktgleichgewichts, d.h. Angebot und Nachfrage sind ausgeglichen (S(p)=D(p)).

Im Normalfall läge das Gleichgewicht bei p=30 mit S(p)=60 und D(p)=60.

In deinem Fall spielen Subventionen mit hinein, die eine Preissenkung des Gutes bewirken können.

Somit kannst du einen Preis p2 definieren mit p2=p-4, stellst diesen nach p=p2+4 um und setzt ihn in die Angebotsfunktion ein → neue Funktion S2(p2)=2p2+8

Da die Nachfrage ja unverändert bleiben sollte →D(p)=D(p2), kannst du jetzt ein neues Gleichgewicht bilden →S2(p2)=D(p2)

→2p2+8=120-2p2

→4p2=112<--->p2=28.

S2(p2)=S2(28)=D(28)=64 und somit Subventionen V gesamt V=s⋅S2(32)=4⋅64=256.
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