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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

Nick2344 aktiv_icon

15:19 Uhr, 28.06.2019

Hallo,
ich habe folgende Produktionsmengen eines bestimmten Gutes in den entrpechenden Jahren gegeben:

16 : 1000

17 : 2000

18 : 2500

19 : 3000

20 : 2500

Stückkosten im Jahr

16

belaufen sich auf

200

. Es wird mit einem Kostendegressionsfaktor von

0,1

gerechnet.

Das Problem ist, dass sich die produzierten Mengen nicht kommuliert verdoppeln außer im erstem Jahr. Dann wären die Stückkosten im Jahr

17

bei

200 \cdot 2^{- 0,1}

. Aber wie rechne ich dann die Stückkosten in den anderen Jahren aus?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:47 Uhr, 28.06.2019

Hallo,

es ist unklar was du berechnen sollst, Stückkosten oder Gesamtkosten. Jedenfalls würde ich für das Jahr 18 den Degressionsfaktor 2 mal anwenden, also quadrieren:

{(2^{- 0, 1})}^{2} = 2^{- 0, 1 \cdot 2} = 2^{- 0, 2}

Gruß

pivot

Nick2344 aktiv_icon

15:57 Uhr, 28.06.2019

Ich will die Gesamtkosten berechnen. Dann bräuchte ich die Stückkosten in jedem Jahr. Warum quadrierst du im Jahr

18

. Die Menge verdoppelt sich doch nicht?

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16:09 Uhr, 28.06.2019

Die Menge verdoppelt sich auch nicht. Es ist ja

2^{- 0, 1} = 0, 933 . .

Potentiert man diese Zahl dann wird sie kleiner, da die Zahl kleiner als 1 ist.

Und die Potenzierung führt man dann für jedes Jahr durch.

Jahr 18:

2^{- 0, 1 \cdot 2}

Jahr 19:

2^{- 0, 1 \cdot 3}

usw.

Nick2344 aktiv_icon

16:18 Uhr, 28.06.2019

Das meine ich nicht.

Der Lernkurveneffekt ist doch ein Spezialfall von

k_{n e u} (x) = k_{a l t} \cdot x^{- 0,1}

Im Jahr

17

wird ja genau doppelt so viel produziert wie im Jahr davor, Damit ergibt sich entprechend

\frac{k (x) - k (2 x)}{k (x)} = (1 - 2^{- 0,1})

.
Von Jahr

17

nach

18

wird doch nicht die doppelte Menge produziert, sondern nur das 1,25-fache. Deshalb ist der Spezialfall nicht anwendbar. Weist du was ich meine?

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16:52 Uhr, 28.06.2019

Du kannst es im folgenden Link sehen wie vorgegangen werden muss:

http//tinyurl.com/y3rzoqsr

Nick2344 aktiv_icon

17:09 Uhr, 28.06.2019

Danke dir.
Wie rechne ich aber von

19

nach

20

um. Ich produziere ja weniger?

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17:14 Uhr, 28.06.2019

Ich würde immer als Basis die Menge des Jahres 16 nehmen, also

X_{0} = 1000

Nick2344 aktiv_icon

17:22 Uhr, 28.06.2019

Das stimmt dann bei mir nicht:

1000 \cdot {(\frac{11000}{1000})}^{- 0,1} = 786,8

Der Wert ist bei den Antwortmöglichkeiten nicht dabei

: (

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17:35 Uhr, 28.06.2019

Ich habe mir gerade die Formel nochmal angeschaut. Wenn man alles einsetzt dann erhalte ich für den degressionsfaktor im Jahr n gleich

d_{n} = \frac{\ln (\frac{k_{n}}{k_{0}})}{\ln (\frac{X_{0}}{X_{n}})}

Dann ist

k_{n} = k_{0} \cdot {(\frac{X_{n}}{X_{0}})}^{- d_{n}}

Das aufsummieren der produktionsmengen würde ich jetzt nicht machen.

Nick2344 aktiv_icon

17:48 Uhr, 28.06.2019

Oh ja. Man muss natürlich nicht

1000

sondern

200

einsetze. Dann sind die Gesamtstückkosten:

200 \cdot 11^{- 0.1} \cdot 11000 = 1,7 \cdot 10^{6}

Leider falsch. Was mache ich wieder falsch?

Nick2344 aktiv_icon

17:50 Uhr, 28.06.2019

Wenn ich von

X_{0} = 1000

ausgehe und dann

k_{1} = 187, k_{2} =

170,...berechne dann erhalte ich:

200 \cdot 1000 + 187 \cdot 2000 + 170 \cdot 2500 + 152 \cdot 3000 + 138 \cdot 2500 = 1,8 \cdot 10^{6}

Das ist auch falsch.

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18:03 Uhr, 28.06.2019

1. Nach was ist überhaupt gefragt?

2. Was ist die dazu angegebene Lösung?

Mit den Infos kann ich effektiver helfen.

Nick2344 aktiv_icon

18:18 Uhr, 28.06.2019

Schau mal. Ich habe es nicht besser hinbekommen. Ich hoffe du kannst es lesen.

Enano

11:05 Uhr, 29.06.2019

Moin,

"Wenn ich von

X 0 = 1000

ausgehe"

Weil es im Aufgabentext bei Eigenfertigung heißt: "...betragen die Stückkosten für das

e r s t e

Modul ...200€, solltest du nicht von

X_{0} = 1000,

sondern von

X_{0} = 1

ausgehen, also:

k_{11000} =

200€

\cdot {(\frac{11000}{1})}^{- 0,1} \approx

78,87€

Weil es im Aufgabentext heißt: " sämtliche Module

. .

. werden zu Stückkosten des zuletzt hergestellten Moduls abgerechnet..." können die gesamten Stückkosten wie folgt berechnet werden:

K_{11000} =

78,87€

\cdot 11000 =

867570€

Analoge Vorgehensweise bei der Fremdfertigung führt bei Rundung der Stückkosten ebenfalls zum entsprechenden angegebenen Ergebnis.

Nick2344 aktiv_icon

11:34 Uhr, 29.06.2019

Hallo,
danke für deine Antwort.
Ich habe das "zuletzt" immer auf das aktuelle Jahr bezogen. Ich hätte einfach den Text besser lessen sollen.
Wenn ich jetzt die Lösung anschaue, sollte folgendes herauskommen:
Edit:
Eigenfertigung

931.150

€, Fremdfertigung

910.440

€
Also muss der Text doch anders interpretiert werden?

Enano

11:42 Uhr, 29.06.2019

Woher hast du die angeblich richtige Lösung?
Mag sein, dass ich auch den Text falsch interpretiert habe, aber mir fällt momentan nichts Besseres ein, was zum gewünschten Ergebnis führen würde.

Nick2344 aktiv_icon

12:02 Uhr, 29.06.2019

Wenn ich alle zufällig ausgewählten Fragen beantworte, werden jeweils die Lösungen angezeigt. Vllt wurde die Antwort auch falsch gesetzt. Ich weis es leider auch nicht. Dein Weg ist schon der plausibelste

Enano

12:22 Uhr, 29.06.2019

Es gäbe noch eine realistischere Alternative:

k_{1000} =

200€

\cdot {(\frac{1000}{1})}^{- 0,1} \approx

100,24€

k_{3000} =

100,24€

\cdot {(\frac{3000}{1000})}^{- 0,1} \approx

89,81€

usw.

Und anschließend jedes einzelne Ergebnis mit der in dem jeweiligen Jahr produzierten Stückzahl multiplizieren und alle Jahresergebnisse addieren, also:

K_{1000} =

100,24€

\cdot 1000 =

100240€

+ K_{3000} =

89,81€

\cdot 2000 =

179620€

+ K_{5500} = . .

.

usw.

Das Gesamtergebnis sollte zumindest dem gewünschten Ergebnis nahe kommen bzw. könnte rundungsabhängig sogar mit diesem übereinstimmen.

Nick2344 aktiv_icon

14:25 Uhr, 29.06.2019

Vielen Dank. Das gibt mehr Sinn, da ja nach jedem Jahr das

X_{0}

auf die vorherige Periode gesetzt wird.
Danke für deine Mühe:-) Es hat mir sehr geholfen:-)

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