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Kostenfunktion ermitteln

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Kostenfunktion

Trostlos aktiv_icon

22:50 Uhr, 30.07.2010

Nabend,

Ich hab folgende Aufgabe, die eigentl. simpel ist wo ich mit der Lösung aber net mit einverstanden bin. :-)

gegeben:
Kostenfunktion: ax²+bx+c

Für einen Output von 18 Einheiten sind folgender WErte gegeben:
Durchschnittskosten i.H.v. 40 GE
durchschnittlich variable KOsten von 36 GE
Grenzkosten von 72 GE

ges.:Kostenfunktion.

Mein Angehen:

Durchschnittskosten : $\frac{{a x}^{2} + b x + x}{x} = D K = a x + b + \frac{c}{x}$

variable Kosten (durchschnitt)

$\frac{{a x}^{2} + b x}{x} = K v = a * x + b$

Grenzkosten(1.Ableitung): 2ax+b

vGK= 4*x

Kosten funktion ist ja eigentl. einfach K(x) = Kv+Kfix

Kv= 36 /18 = 2*x

aber auf die Fixe kosten komme ich nciht. Weil Grenzkosten sind ja nciht = Fixekosten !?

Lösung soll sein: K(x)= 2x²+72 Ich meine aber müsste K(x) = 2x²+4*x sein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Yokozuna aktiv_icon

00:25 Uhr, 31.07.2010

Hallo,

Gesucht ist die Kostenfunktion

K (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c, d . h .,

man muß

a, b

und

c

bestimmen.
Dazu haben wir 3 Gleichungen:
I. DK

= a \cdot x + b + \frac{c}{x}

II. VK

= a \cdot x + b

III. GK

= 2 \cdot a \cdot x + b

Gegeben sind:

x = 18,

DK=40, VK=36, GK=72
Wenn wir diese Werte in die Gleichungen I.-III. einsetzen, erhalten wir:
I.

18 \cdot a + b + \frac{c}{18} = 40

II.

18 \cdot a + b = 36

III.

36 \cdot a + b = 72

Zuerst ziehe ich von Gleichung I. die Gleichung II. ab und erhalte:

18 \cdot a + b + \frac{c}{18} - 18 \cdot a - b = \frac{c}{18} = 40 - 36 = 4 \Rightarrow c = 4 \cdot 18 = 72

Nun ziehe ich von Gleichung III. die Gleichung II. ab:

36 \cdot a + b - 18 \cdot a - b = 18 \cdot a = 72 - 36 = 36 \Rightarrow a = \frac{36}{18} = 2

Nun setze ich

a = 2

in Gleichung II. ein:

18 \cdot 2 + b = 36 \Rightarrow 36 + b = 36 \Rightarrow b = 0

Insgesamt haben wir:

a = 2, b = 0, c = 72

Damit lautet die Kostenfunktion:

K (x) = 2 \cdot x^{2} + 0 \cdot x + 72 = 2 \cdot x^{2} + 72

Viele Grüße
Yokozuna

Trostlos aktiv_icon

00:40 Uhr, 31.07.2010

DU BIST DER ABSOLUTE HAMMER!

... ich erkläre dich hiermit zu meinem persönlich Lieblingsnachhilfelehrer !

Ach, ich versteh einfach nicht warum unsere Tutorin es so kompliziert, bzw. nichts sagend hinschreibt.

Würde dir zu gerne den Zettel zeigen, den ich von der Tafel abgeschrieben habe...

Ich stehe in deiner Schuld!

...bei DEINER nächsten Aufgabe helfe ich DIR! xD

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