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Kostenfunktion ermitteln

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Tags: kostenfunktion ermitteln

 
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truth

truth aktiv_icon

18:09 Uhr, 13.02.2018

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Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe und stehe nun leider auf dem Schlauch:

Ein Unternehmen produziere mit der Produktionsfunktion y=2L+M.
Der Preis für den Faktor Arbeit L beträgt w=5, der für Maschinen M beträgt r=3.
Gehen Sie
von Kostenminimierung aus und ermitteln Sie die Kostenfunktion K(y).

K(y) ist doch K(y)=(wL+rM)+y oder? D.h. mMn wäre das nun:
G(y)=(5L+3M)(2L+M)

Laut Lösung kann das aber nicht stimmen ... ich komme ich auf die richtige Kostenfunktion?
Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
bunkinm123

bunkinm123 aktiv_icon

18:18 Uhr, 13.02.2018

Antworten
Hey.
Der Ansatz ist richtig. Benutz einfach mal den Langrage Ansatz:
(w*l+r*k)-Lamda*(2L+M-y)
Leite dann jeweils nach M und L ab.
truth

truth aktiv_icon

18:29 Uhr, 13.02.2018

Antworten
Also wenn ich die Lagrange-Funktion nehme und ableite, so komme ich auf:

L(abgeleitet nach L)= 5-2λ richtig? Ausgelöst nach λ =+2,5

L(abgeleitet nach M)=3- λ

L (abgeleitet nach λ) =2L+M-y

Was nun?

Die Lösung ist anscheinend: K(y)=2,5y... aber wie komme ich hierauf?
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

02:35 Uhr, 14.02.2018

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Hallo,

wenn du jeweils die Produktionsfunktion und die Gleichung der Faktorgesamtkosten nach L umstellst, erhältst du:

L=-12M+y2 und L=-35M+K5

Grafisch bedeutet das jeweils eine Geradenschar mit den Steigungen -12 und -35 und den Schnittpunkten mit der L-Achse bei y2 bzw. K5.

Der Punkt mit kostenminimaler Inputkombination ist dort, wo eine der Isokostengeraden bei Parallelverschiebung vom Koordinatenursprung aus, eine der Isoquanten zuerst berührt.
Das kann wegen der unterschiedlichen Steigungen und weil die Steigungen der Isokostengeraden größer ist, als die der Isoquanten nur da sein, wo beide die L-Achse schneiden, also bei M=0 und

L=y2=Kmin5

Kmin=52y=2,5y



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