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Kostenrechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Kostenfunktion

anonymous

16:34 Uhr, 03.05.2017

Hallo, kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen.
Angabe:
Die Gesamtkosten des Betriebes lassen sich näherungsweise durch eine quadratische Kostenfunktion beschreiben. Dabei liegt das Betriebsoptimum bei der Produktionsmenge

x = 26

ME und die Gesamtkosten betragen dabei

K = 3354

GE. Bei einer Produktionsmenge von

x = 35

ME betragen die Grenzkosten

K' = 165

GE/ME

a)

Wie lautet dir quadratische Kostenfunktion?

Danke für eure Hilfe.

LG
Paul

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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16:39 Uhr, 03.05.2017

f (x) = a x^{2} + b x + c

f (26) = 3354

(\frac{f (26)}{26})' = 0

(Ableitungsstrichlein beachten)

f' (35) = 165

anonymous

17:16 Uhr, 03.05.2017

Vielen Dank für deine rasche Antwort.

Ich habe dann für die Kostenfunktion

f = 2.43 x^{2} - 4.85 x + 1839.88

ist dies richtig?

bzw. kannst du mir bitte kurz erklären wie du auf (f(26)26)′=0 kommst?

LG Paul

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17:31 Uhr, 03.05.2017

Betriebsoptimum:
In der Mikroökonomie wird das Betriebsoptimum als das Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten) bezeichnet.

Stückkosten

= \frac{f (x)}{x}

Enano

17:45 Uhr, 03.05.2017

"ist dies richtig?"

Das könntest du selbst feststellen, in dem du die Probe machst.
Ich komme zu einem anderen Ergebnis.

anonymous

11:58 Uhr, 04.05.2017

Da ich mir den Prüfungsstoff für die Berufsreifeprüfung selber beibringe bin ich noch ein Laie in der Kostenrechnung.

Mein Geogebra spuckt mir nun

f (x) := 9.16667 x^{2} - 476.66667 x + 9550.66

als Ergebnis aus, dieses kommt mir allerdings mehr als merkwürdig vor......

könntest du mir bitte das richtige Ergebnis senden?

Danke für deine Mühe.

LG

Enano

12:17 Uhr, 04.05.2017

Mein Ergebnis:

K (x) = 2 x^{2} + 25 x + 1352

Diese Aufgabe solltest du aber auch selbst ohne Geobra

o

.ä. Hilfsmittel lösen können.
Die entscheidenden Hinweise dafür hat dir ja schon supporter gegeben.
Alles andere ist einfache Mathematik.
Wo hast du denn da Probleme?

anonymous

12:26 Uhr, 04.05.2017

Vielen Dank dafür!

Mein Problem ist es die Formel(f(26)26)′=0 zu lösen.....

Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.

Enano

12:54 Uhr, 04.05.2017

Das Betriebsoptimum wird berechnet, in dem die erste Ableitung der Stückkosten-Funktion gleich Null gesetzt wird.

Die Stückkosten-Funktion erhältst du, in dem du die Kostenfunktion durch

x

dividierst, also:

\frac{K (x)}{x} = \frac{a \cdot x^{2}}{x} + \frac{b \cdot x}{x} + \frac{c}{x} = a \cdot x + b + c \cdot x^{- 1}

Das Ableiten und gleich Null setzen, ergibt:

a - c \cdot x^{- 2} = 0

Weil das Betriebsoptimum bei

x = 26

liegen soll, diesen Wert für

x

einsetzen und

z . B

. nach a umstellen, ergibt:

a - c \cdot 26^{- 2} = 0

\Rightarrow a = \frac{c}{676}

Jetzt solltest du insgesamt drei Gleichungen haben, mit denen du die 3 Unbekannten

(a, b, c)

ermitteln kannst.

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