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Kostentheorie, Integralrechnung

Schüler

Tags: Betriebsoptimum, Gewinnermittlung

 
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lillythebee

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15:31 Uhr, 23.11.2011

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Folgende Aufgabe zur Integralrechnung gilt es zu lösen:

Bei den folgenden Aufgaben ist die Fläche A zwischen der gegebenen Funktion der x Achse und den Ordinaten in den Punkten x1 und x2 zu berechnen

y=x3+x2-4x-4

x1=-2

x2=1

Ich hätte gerne eine Erklärung was genau ich da machen muss und wie genau ich zu dem Ergebnis komme :-)


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DmitriJakov

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15:33 Uhr, 23.11.2011

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Als erstes musst Du die Stammfunktion finden. Weisst Du wie man die Stammfunktion bildet?

lillythebee

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15:51 Uhr, 23.11.2011

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naja ich dachte zwar ich kann wenigstens die Stammfunktion bestimmen, aber das funktioniert nicht. bzw. ich komme nicht weiter.


Die Potenzregel heißt was ich weiß: xn+1n+1
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:53 Uhr, 23.11.2011

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Passt doch. Jetzt musst Du nur noch diese Regel anwenden.
lillythebee

lillythebee aktiv_icon

16:00 Uhr, 23.11.2011

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und da kommt dann
x44+x33-4
raus?
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

16:11 Uhr, 23.11.2011

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Du hast richtig angefangen, aber dann aus irgendeinem Grund ab -4x-4 plötzlich angefangen die Ableitungsregeln zu verwenden. Richtig wäre:

F(x)=14x3+13x3-412x2-4x

F(x)=14x4+13x3-2x2-4x

Nun brauchst Du die Integrationsgrenzen. x1 und x2 sind vorgegeben. Aber zwischen x1 und x2 liegt eine Nullstelle von f(x). Und an dieser Nullstelle musst Du das Integral teilen, da sich dort das Vorzeichen des Integrals umkehrt.

Finde also diese Nullstelle mit Hilfe der Polynomdividion.

lillythebee

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16:24 Uhr, 23.11.2011

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so, und ab hier habe ich keinen Schimmer mehr.
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DmitriJakov

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16:28 Uhr, 23.11.2011

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Die Nullstellen von f(x) kannst Du nicht bestimmen? Oder hängt es an der Polynomdivision?

lillythebee

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16:29 Uhr, 23.11.2011

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es liegt eher an der polynomdivision
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

16:38 Uhr, 23.11.2011

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Ok. Also, die -2 ist eine Nullstelle, die man raten muss. Dann dividiert man f(x) durch (x+2)

(x3+x2-4x-4)÷(x+2)=x2-x-2
-(x3+2x2)
-------
=-x2-4x-4
-(-x2-2x)
-------
=-2x-4
-(-2x-4)
-------
=0

So, und jetzt finde die Nullstellen von x2-x-2=0
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