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Kotangens differenzierbar

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

 
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ralph123

ralph123 aktiv_icon

14:47 Uhr, 09.06.2021

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Hallo, ich muss zeigen, dass der Kotangens differenzierbar ist und die Ableitung dann bilden. Die Ableitung habe ich schon gebildet, aber wie soll ich formal zeigen, dass der cot differenzierbar ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:48 Uhr, 09.06.2021

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Als inverse Funktion einer diff-baren Funktion.
ralph123

ralph123 aktiv_icon

17:54 Uhr, 09.06.2021

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cot(x)=1tan(x)=cos(x)sin(x).
Für die Differenzierbarkeit muss man sich doch zeigen, dass der Grenzwert existiert:
limxx*cos(x)sin(x)-cos(x*)sin(x*)x-x*=limxx*(cos(x)sin(x)-cos(x*)sin(x*))*(cos(x)sin(x)+cos(x*)sin(x*))(x-x*)*(cos(x)sin(x)+cos(x*)sin(x*))
= limxx*cos(x)2sin(x)2-cos(x*)2sin(x*)2(x-x*)*(cos(x)sin(x)+cos(x*)sin(x*))

Jetzt komme ich nicht mehr weiter
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ledum

ledum aktiv_icon

18:25 Uhr, 09.06.2021

Antworten
Hallo
bring direkt den Bruch im Zähler auf den Hauptnenner, dann benutze dass Additionstheorem für sin(a-b)
lul
ralph123

ralph123 aktiv_icon

18:58 Uhr, 09.06.2021

Antworten
Also so?:

limxx*cos(x)sin(x)-cos(x*)sin(x*)x-x*=limxx*cos(x)sin(x*)sin(x)-cos(x*)*sin(x*)sin(x*)x-x*=limxx*cos(x)sin(x*)-cos(x*)*sin(x)sin(x)*sin(x*)x-x* = limxx*cos(x)sin(x*)-cos(x*)*sin(x)(x-x*)*sin(x)*sin(x*)=limxx*sin(x*-x)(x-x*)*sin(x)*sin(x*)

Wäre das soweit richtig, und wie mache ich da weiter?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

09:41 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Hallo,
nun benutze limh0sin(h)h=1.
Gruß ermanus
ralph123

ralph123 aktiv_icon

16:04 Uhr, 10.06.2021

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limxx*sin(x*-x)(x-x*)*sin(x)*sin(x*)=limh0sin(h)(h)*limxx*1sin(x)*sin(x*)=1sin2(x*)
Das kann doch aber nicht stimmen, da doch -1sin2(x*) rauskommen müsste.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:53 Uhr, 10.06.2021

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In deinem konkreten Fall steht da sin(-h) ...
Frage beantwortet
ralph123

ralph123 aktiv_icon

16:56 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Achso , danke