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Krankheit - Bayes

Universität / Fachhochschule

Tags: Bayes, Bedingte Wahrscheinlichkeit

 
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yellowman

yellowman

20:55 Uhr, 05.03.2021

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Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe:

Eine Krankheit kommt bei ca 5% der Bevölkerung vor. Ein Test zur Erkennung der Krnkheit führt bei 99% der Kranken zu einer Reaktion, aber auch bei 2% der Gesunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, bei der die Reaktion eintritt, die Krankheit wirklich hat?

Meine Ideen:

I=Infiziert und Ic=Nicht infiziertz
p=Reaktion(krank) und pc=keine Reaktion (gesund)

P(I)=0,05
P(Ic)=0,95
P(p∣I)=0,99
P(pc∣I)0,01
P(p∣Ic)=0,02
P(pc∣Ic)=0,98

P(p)=0,05*0,99+0,95*0,02
P(I∩p)=0,0495

Damit erhalte ich dann P(I∣p)=0,04950,2395≈0,20668

Passt meine Lösung? Mir kommt das Ergebnis ziemlich hoch vor ....

Lieben Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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22:57 Uhr, 05.03.2021

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Hallo
Du hast alles richtig, aber dann offensichtlich P(p) noch richtig hingeschrieben sann aber daraus 0,2395 ausgerechnet während schon ein grober Überschlag 0,07 sagt.
mit P(p) richtig kommst du auf etwa 70% was bei 5% infizierten realistisch scheint.
ich überschlage IMMER und sehe dann P(p) etwa 1'0,05+1⋅0.02=0.07 und wenn dann mein TR 0,23 ausgibt, weiss ich dass ich mich vertippt habe!
Gruß ledum
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N8eule

N8eule

22:59 Uhr, 05.03.2021

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Tipp:
Mit der Vierfelder-Tafel schaffst du dir für solche Aufgaben sehr anschaulich Überblick und Verständnis.
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supporter

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06:39 Uhr, 06.03.2021

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Mit Baumdiagramm:(geht mMn am schnellsten)


P=0,05⋅0,990,05⋅0,99+0,95⋅0,02=72,26%

Dein Ergebnis ist viel zu niedrig. Der Test wäre danach unbrauchbar.
Frage beantwortet
yellowman

yellowman

10:20 Uhr, 06.03.2021

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Hallo und danke an alle für die Hilfe. Ich habe es jetzt richtig rausbekommen.

Vielen Dank! :-)
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Matlog

Matlog aktiv_icon

13:25 Uhr, 06.03.2021

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@supporter:
"Dein Ergebnis ist viel zu niedrig. Der Test wäre danach unbrauchbar."

Verändere mal den Anteil der Krankheit in der Bevölkerung auf 0,1% (anstatt 5%), der Rest bleibt.
Und dann soll dieser Test vollkommen unbrauchbar sein?