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Krankheit Wahrscheinlichkeit

Universität / Fachhochschule

Tags: Bayes, Wahrscheinlichkeit

yellowman

16:43 Uhr, 06.03.2021

Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe:

In einer Bevölkerung sind durchschnittlich 0,1% aller Personen Tbc-krank. Ein medizinischer Test zur Tbc Erkennung zeigt in 95% aller Fälle eine vorliegende Erkrankung an, bei Gesunden zeigt der Test in 4% aller Fälle aber irrtümlich eine Erkrankung an. Aus der Bevölkerung wird eine Person zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit regiert sie bei dem Test positiv?

Meine Ideen:

I =

Infiziert (Tbc krank)

I^{c} =

Nicht infiziert

p =

Test positiv (Tbc krank)

p^{c} =

Test negativ

P (p ∣ I) = 0, 95

P (p^{c} ∣ I) = 0, 05

P (p ∣ I^{c}) = 0, 04

P (p^{c} ∣ I^{c}) = 0, 96

P (I) = 0, 01

P (I^{c}) = 0, 99

Ist jetzt die Wahrscheinlichkeit

P (p)

gesucht? Das wäre dann

P (I) \cdot P (p ∣ I) + P (I^{c}) \cdot P (p ∣ I^{c}) = 0, 0491

Passt das? Lieben Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."