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Kredittilgung: Formel nach n auflösen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Formel auflösen

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21:12 Uhr, 18.10.2016

Hallo zusammen,

leider kann ich hier weder den LaTex-Editor noch den Formeleditor verwenden, weshalb ich meine Formel als Bild anhängen musste.

Kann mir jemand bei dieser Formel helfen?
Es soll nach

n

aufgelöst werden.
Im Anhang findet ihr die Musterlösung, ich verstehe jedoch den letzten (bzw. 2 Schritt) nicht.

Alles was davor passiert (und danach noch passieren müsste ist mir klar). Aber warum wird

- 10000 X 1,06

gerechnet?

Danke und viele Grüße,
Stefan

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

anonymous

23:53 Uhr, 18.10.2016

Hallo
Ich mache das mal in Mini-kleinen Schrittchen:

10857.04 \cdot 1 . 06^{n} = 10000 \cdot \frac{1 . 06^{n} - 1}{0.06}

ganze Gleichung

\cdot 0.06

10857.04 \cdot 0.06 \cdot 1 . 06^{n} = 10000 \cdot (1 . 06^{n} - 1)

Klammer ausmultiplizieren:

10857.04 \cdot 0.06 \cdot 1 . 06^{n} = 10000 \cdot 1 . 06^{n} - 10000

ganze Gleichung

- 10000 \cdot 1 . 06^{n}

10857.04 \cdot 0.06 \cdot 1 . 06^{n} - 10000 \cdot 1 . 06^{n} = - 10000

1 . 06^{n}

ausklammern:

(10857.04 \cdot 0.06 - 10000) \cdot 1 . 06^{n} = - 10000

ganze Gleichung geteilt durch den Klammerausdruck:

1 . 06^{n} = - \frac{10000}{10857.04 \cdot 0.06 - 10000}

Logarithmieren:

n = {log}_{1.06} [- \frac{10000}{10857.04 \cdot 0.06 - 10000}]

Damit's schöner aussieht, empfiehlt sich im Bruch noch mit

(- 1)

zu erweitern:

n = {log}_{1.06} [\frac{10000}{10000 - 10857.04 \cdot 0.06}]

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05:47 Uhr, 19.10.2016

Alternative:

Substituiere:

{1,06}^{n} = z

1328909

1328852

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