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Kreisbewegung

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Kreisbewegung

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16:42 Uhr, 22.09.2011

Hallo Zusammen! Ich habe große Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe:

Durch zu hohe Drehzahlen ("n") und Materialfehler wird eine Schleifscheibe zerstört. Dabei wird ein Randstück der Scheibe, die einen Durchmesser ("d=15cm") hat, 58 cm nach oben geschleudert. Welche Drehzahl hatte die Scheibe mindestens? Lösung: 4300 $\frac{1}{\min}$

Da bin ich echt überfragt, die Skizze hab ich auch nicht geschaft, und kenn nur diese Formel da: $\tan α = \frac{v^{2}}{r * g}$ und $a = \frac{v^{2}}{r}$ ; $ω = 2 π * n \Leftrightarrow n = \frac{ω}{2 π}$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

19:16 Uhr, 22.09.2011

Wenn sich vom Rand der Scheibe ein Stück löst, dann fliegt es mit der Geschwindigkeit, die es in diesem Moment hatte, geradeaus weiter. Nehmen wir an, es fliegt genau senkrecht nach oben. Welche Geschwindigkeit

v

hatte es anfangs, wenn es eine Höhe von

0,58 m

erreicht?

Beim Flug nach oben verwandelt sich seine kinetische Energie in potenzielle Energie:

\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} = m \cdot g \cdot h

\frac{1}{2} \cdot v^{2} = g \cdot h

v^{2} = 2 \cdot g \cdot h

v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}

v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,58} \frac{m}{s}

v \approx 3,37 \frac{m}{s}

Dies war die Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Rand der Schleifscheibe.

Wie groß ist die Drehzahl der Schleifscheibe,

d . h

. wie oft dreht sie sich in einer Minute?

In einer Minute legt ein Punkt auf dem Rand der Schleifscheibe die Strecke

s = 60 s \cdot 3,37 \frac{m}{s} = 202,4 m

zurück.

Bei einer Umdrehung der Scheibe legt der Punkt auf dem Rand der Scheibe diese Strecke (den Umfang der Scheibe) zurück:

U = d \cdot π = 0,15 m \cdot π \approx 0,47 m

Also dreht sich die Scheibe in einer Minute

\frac{202,4}{0,47} = 429,5

mal.

Ihre Drehzahl ist

429,5 m i n^{- 1}

.

GRUSS, DK2ZA

2pizzza aktiv_icon

20:31 Uhr, 22.09.2011

Toll erklärt! Vielen Dank ich hab's verstanden.

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