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Kreisbewegung, Masse , Geschwindigkeit

Schüler

Tags: Aufgabe

Christian- aktiv_icon

19:04 Uhr, 09.01.2016

Eine Gewehrkugel

(m_{K} = 10 g)

wird mit einer Geschwindigkeit von

1000 \frac{m}{s}

in
einen Sandsack (m_S=5kg)
geschossen. Der Sandsack hängt an einem Seil (Absta
nd Aufhängung Seil bis Schwerpunkt

1,5 m)

. Um
welchen Winkel wird der Sandsack ausgelenkt, wenn die Kugel im Sandsack stecken bleibt?

Mein Ansatz:

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ich hab mir ernstmal eine Skizze erstellt.

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Ich denke mir, dass es sich hier um eine Kreisbewegung handelt, wenn die Kugel den Sandsack trifft.
Dadurch wird der Sandsack um einen bestimmten Grand ausgelenkt.

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Meine zweite Skizze verdeuchtlich dies in einfacher Form.
Die Kugel wirkt Tangential zu der Kreisbahn.

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Ich kenne die Formel für den Drehwinkel:(gleichförmige Bewegung)

φ (t) = ω \cdot t

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Hmm außerdem schwirrt mir die Bahngeschwindigkeit in meinen kleinen Hirn.

v = ω \cdot r

Da ich ja

r

habe , das wären ja

1,5 m

die Geschwindigkeit hätte ich auch, also müsste ich es nach

ω

umformen, und dadurch erhalte ich

ω (

Winkelgeschwindigkeit).

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Aber ich habe Massen, und die sind nicht umsonst da.
Ich weiß nicht, wie ich die Masse in die Formel einbeziehen soll .
Kann einer helfen?
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Christian- aktiv_icon

19:22 Uhr, 09.01.2016

Diese Aufgabe erinnert mich außerdem an eine Pendelbewegung, das sogenannte mathematische Pendel.-
Da müsste man mit Kräften arbeiten oder? Hmhmhm....; )

anonymous

19:37 Uhr, 09.01.2016

Kleiner Tipp: Bei maximaler Auslenkung (also um den gesuchten Winkel) hat der Sack eine maximale potenzielle Energie.

Christian- aktiv_icon

19:50 Uhr, 09.01.2016

Ich kenne die potentielle Energie:

E_{p o t} = m \cdot g \cdot h

Was soll ich für die Masse eintragen? Was soll ich für die Höhe eintragen? ;-)

Sonst komme nicht weiter.

anonymous

20:04 Uhr, 09.01.2016

h

ist gesucht,

m

ist 5kg

+ 10 g

Christian- aktiv_icon

20:07 Uhr, 09.01.2016

Aber es ist doch der Winkel gesucht und nicht die Höhe.
Ich muss den Winkel in Grad eingeben als Lösung und nicht die Höhe.

***Um
welchen Winkel wird der Sandsack ausgelenkt, wenn die Kugel im Sandsack stecken bleibt?

⋆ \cdot

abakus

20:21 Uhr, 09.01.2016

Die Umrechnung des Höhenzuwachses in eine Winkelauslenkung ist ganz gewöhnliche Trigonometrie, die mit Sinus und/oder Kosinus in zwei Zeilen erledigt sein sollte.

Hast du inzwischen den Höhenzuwachs?

Christian- aktiv_icon

20:32 Uhr, 09.01.2016

Ich weiß nicht, wie ich den Höhenzuwachs berechnen soll.

anonymous

20:58 Uhr, 09.01.2016

Warum versuchst du es nicht mit dem Energie-Erhaltungs-Satz (Reibung bzw. thermische Energie denke ich, kannst du vernachlässigen)

\to

Dann hast du

h

und kannst auch den Winkel berechnen

Christian- aktiv_icon

21:05 Uhr, 09.01.2016

,,Warum versuchst du es nicht mit dem Energie-Erhaltungs-Satz''

E_{p o t} = m \cdot g \cdot h

E_{p o t} =

- - \to

Was soll

E_{p o t}

sein?

m

haben wir gesagt ist 5,01kg und

g 9,81

und

h

soll berechnet werden.

Zeig mir, wie du das rechnerisch meinst numb3r5.

anonymous

21:12 Uhr, 09.01.2016

Die Kugel bringt kinetische Energie mit, die (näherungsweise) vollständig in potentielle Energie umgewandelt wird.
Idee hierzu: Ekin = Epot
Dann nach

h

auflösen

Christian- aktiv_icon

21:48 Uhr, 09.01.2016

\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} = m \cdot g \cdot h

\frac{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}}{m \cdot g} = h

So, und wie geht es weiter?

anonymous

22:08 Uhr, 09.01.2016

Ach komm, einsetzen kannst du selber!
Falls nicht, frage dich: Was ist

m

bzw.

v

der Kugel?
Dann kannst du es einsetzen

Christian- aktiv_icon

22:18 Uhr, 09.01.2016

Die Masse der Kugel ist

10 g

und die Geschwindigkeit

1000 \frac{m}{s}

Zeig mir rechnerisch , wie du es meinst.

anonymous

23:22 Uhr, 09.01.2016

Einsetzen mach ich nicht für dich, ich will schwer hoffen, dass du das selbst kannst!
Wie ich dir bereits mitgeteilt habe, wird die kinetische Energie der Kugel in potenzielle Energie des Sacks mit Kugel umgewandelt.
Warum kannst du dann nicht die Werte einsetzen und nach

h

auflösen?!!
Ich erwarte ein Minimum an Selbstständigkeit!

Christian- aktiv_icon

23:34 Uhr, 09.01.2016

ich strenge mich ja schon an, und außerdem habe ich viele Lösungsansätze schon geliefert.

Ich setze mal ein:

aber kann ich nicht, da die von mir umgestellte formel eine masse hat. ich habe jedoch 2 massen, deswegen passt die formel nicht. Deswegen brauche ich hilfe

anonymous

23:41 Uhr, 09.01.2016

Es ist nicht die gleiche Masse, auch wenn du das gleiche Formelzeichen dafür verwendet hast.
Für die im Zähler setzt du dann die Kugelmasse ein, für die im Nenner die Masse 5,01kg

anonymous

23:48 Uhr, 09.01.2016

Ist noch etwas unklar?

Christian- aktiv_icon

01:52 Uhr, 10.01.2016

Also:

\frac{\frac{1}{2} \cdot 0,01 k g \cdot 1000 \frac{m}{s}}{5,01 k g \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}} = 0,1017 m

So hab ich dich verstanden, wie ich es machen soll.
Stimmt das?

Wie geht es weiter.
Zeig mir am besten die Rechenschritte, damit ich es besser verstehen

anonymous

10:57 Uhr, 10.01.2016

Nein, das stimmt nicht. Du hast vergessen, die Geschwindigkeit zu quadrieren.
Weiter geht es mit dem Kosinus.

anonymous

13:15 Uhr, 10.01.2016

Edit:
Bzw. es geht erst dann weiter, und dann benötigst du nicht mal den Kosinus, wenn du weißt, bei welcher Höhe

h

sich der Umkehrpunkt der ungleichförmigen Kreisbewegung befindet, wenn du also weißt, in wie viele Umdrehungen die Energie, die du gerade ermittelt hast, umgewandelt werden kann
(Hinweis: da

h > 2 r,

gibt es mehr als eine Umdrehung)

Christian- aktiv_icon

14:52 Uhr, 10.01.2016

Geschwindigkeit quadrieren okey, mache ich. ( ich habs nicht vergessen, sondern nicht gesagt bekommen)

\frac{\frac{1}{2} \cdot 0,01 k g \cdot {(1000 \frac{m}{s})}^{2}}{5,01 k g \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}} = 101,73 m

So, wie geht es weiter?

Ich bräuchte eine Komplettlösung, da ich meiner Meinung nach mich hier einbringe und viel mitdenke.

ledum aktiv_icon

15:29 Uhr, 10.01.2016

Hallo
erstmal ging von Anfang an was schief:
numb hat leider falsch geschrieben "Die Kugel bringt kinetische Energie mit, die (näherungsweise) vollständig in potentielle Energie umgewandelt wird." das stimmt nicht!

Kugel trifft Sandsack und bleibt stecken,

d . h

unelastischer Stoss. kannst du daraus

, d . h

. dem Impulssatz erst mal vdes Sandsacks mit Kugel ausrechnen. Ergebnis nenne ich

w

dann

\frac{w^{2}}{2} = g \cdot h

dann mit

h

und

L

(mit Hilfe der Zeichnung)

α

bestimmen.
aber schreib nicht blindlings Formeln ab, sondern überlege immer, warum sie stimmen solle. hier

z

b

. warum soll der energiesatt gelten, es geht doch Energie verloren. durch Reibung der Kugel im Sand!
Gruß ledum.

Whiss

16:30 Uhr, 10.01.2016

Hallo Christian-,

bevor ich anfange, muss ich ein paar Worte an numb3r5 sezernieren.
"An alle die behaupten, sie wüssten wie der Hase läuft: Er hoppelt!"
- Jonathan Swift

Leider hat numb3r5 an manchen Stellen "Hokuspokus" von sich gegeben, was dich bei weiteren Überlegungen lahmgelegt hat.

Deine Aufgabe thematisiert ein ballistisches Pendel (Stoßpendel).
Der Sinngehalt der Ballistik ist die Schießlehre. Mit anderen Worten, die Lehre von der Bewegung geworfener oder geschossener Körper.

Siehe dir dazu das Bildmaterial an ( Abbildung

1)

.
Es handelt sich also um einen plastischen Stoß.

Impulserhaltung für den vollständig unelastischen Stoß.

m \cdot v_{0} = (M + m) \cdot v'

m =

Masse der Kugel

v_{0} =

Geschwindigkeit der Kugel

M =

Masse des Sandsackes

v' =

Geschwindigkeit, nach dem plastischen Stoß der Objekte, die "ineinander" verlaufen.

Stelle die obige Formel nach

v'

um, denn wir wollen wissen, wie danach die Geschwindigkeit ist.

v' = \frac{m \cdot v_{0}}{m + M}

Deine Aufgabe ist hier, die Werte einzusetzen. Schaffst du das?

Jetzt kommen wir zu dem Energiesatz nach dem Stoß.

E_{k i n} = E_{p o t}

Dies versuchte dir numb3r5 zweifelhaft beizubringen.

\frac{1}{2} (M + m) \cdot v'^{2} = (M + m) \cdot g \cdot h

Stellst du diese Formel nach

[h]

um, so erhälst du folgenden Terminus.

h = \frac{v^{2}}{2 \cdot g}

Wieder ist deine Aufgabe hier die Werte einzutragen und auszurechnen.

Der maximale Ausschlag

[x_{m}]

erklärt sich von selbst, wenn du auf das Bildmaterial schaust.

Es gibt noch komplexe Wendungen der Formeln, was dieses Thema betrifft, und dieses werde ich gewiss nicht hier aufführen.

Die Formel für den maximalen Ausschlag lautet:

x_{m} = \sqrt{l^{2} - {(l - h)}^{2}}

Setze in die Variablen Werte ein!

Wenn du das alles erfolggekrönt bewerkstelligst, dann bleibt nur ein kleiner Hauch
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck übrig, dass du sicherlich verstehen wirst.

sin (φ) = \frac{x_{m}}{l}

Schöne Grüße

Whiss

Christian- aktiv_icon

19:28 Uhr, 10.01.2016

Danke für eure hilfe, das ist echt klar und gut strukturiert erklärt .
Das ist echt klasse, ich versuche mal deinen Rat zu befolgen Wiss.

Ich habe hier diese

10 g \to k g

umgerechnet, es rechnet sich leichter!!

v' = \frac{0,01 k g \cdot 1000 \frac{m}{s}}{0,01}

+ 5 k g) \approx 2

Also ist die Geschwindigkeit

2 \frac{m}{s}

oder was? Also , du sagtest ja , das die ineinander reinlaufen, also bewegen sich kugel und Sandsack mit einer Geschwindigkeit von

2 \frac{m}{s},

nach dem unelastischen stoß .
Also ein unelastischer Stoß wird auch als ein plastischer Stoß bezeichnet... das wusste ich nicht , danke.

jetzt laut der grafik muss ich ja die Höhe berechnen, das ist irgendwie logisch dargestellt durch diese Grafik. Jetzt begreife ich auch, warum alle von einer Höhe reden, mir aber nicht sagen, von welcher Höhe geredet wird. danke danke danke .

So , und jetzt halt diese Formel da anwenden

: - \to > h = \frac{{(2 \frac{m}{s})}^{2}}{2 \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}}} \approx 0,2 m

Ja, und nun diese Formel

: \to x_{m} = \sqrt{{(1,5 m)}^{2} - {(1,5 m - 0,2 m)}^{2}} \approx 0,75 m

Jetzt

sin (φ) = 0,75 \frac{m}{1,5} m

dann muss man ja noch was umstellen und dann:

{sin}^{- 1} (\frac{1}{2}) =

30°
Stimmt der Winkel also, kann mir mal jemand bestätigen?

Ich frag mich wieso du mir so komisch erklärst numb3r5 ?!
Ich hab die befürchtung dass irgendwas mit Rundblick da abläuft, ist nur eine Vermutung!

ledum aktiv_icon

01:28 Uhr, 11.01.2016

Hallo Christian
es gibt hier Leute die eben auch wie hier numb mal Fehler machen, deshalb hatte ich dir ja geraten nicht blindlings alles zu glauben, sondern die Ratschläge nachzuvollziehen. eventuell nachfragen . Jetzt hast du ja nur noch Zahlen eingesettt, Hast du diesmal alle Formeln überprüft? Glauben ist gut, überprüfen besser!
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

07:40 Uhr, 11.01.2016

Ja also wie soll ich das überprüfen?
Ich vertraue da schon whiss oder stimmt jetzt was nicht? Ich brauche eine bestätigung um zu schauen ob etwas stimmt, sonst brauche ich wochen um etwas selber zu bestätigen. Wenn es mir einer sofort sagt dann spare ich unmengen von Zeit. Zeit ist nunmal wichtig. Also , stimmt das Ergebnis ledum?:-)

Edddi aktiv_icon

12:13 Uhr, 11.01.2016

. .

. du überprüfst dies wie folgt:

1. Wandere nach Amerika aus

2. besorge dir eine Kaliber

. 17

Rem jet Magnum , die macht ca.

1.000 \frac{m}{s}

3. besorge dir einen Sack und füll'

5 k g

Sand ein und häng ihn an eine

1,5 m

lange Schnur

4. Suche jemanden, den du nicht leiden kannst, und las' ihn neben den Sack stehen - er soll die Auslenkung messen.

5. Stell' dich mit dem Gewehr vor den Sandsack und drücke ab.

. .

. so, dass musste einfach raus, weil ich's lustig fand.

Ansonsten, rein rechnerisch, komme ich auf ähnliches Ergebnis.

;-)

ledum aktiv_icon

12:38 Uhr, 11.01.2016

Hallo
Ergebnisse stimmen, aber das glaubst du mit ja auch nur! Dass du kritiklos einfach in gelieferte Formeln einsetzt ist nicht gut. wie willst du lernen, die nächste Aufgabe selbständig zu machen?
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

15:36 Uhr, 11.01.2016

Ich verstehe die Formeln auch, aber ich kann sie nicht beweisen, wie denn auch, bin kein Mathematiker mit Dr. Titel.
Diese Formeln haben sich schlaue Menschen früher ausgedacht, und diese Formeln sind gültig, was man braucht ist, sie auswendig zu lernen mit einem Verständnis dabei.
Oder erwartest du, dass ich mir die Formel selbst aus dem Finger sauge, sprich ich entwickel die selber? Wenn ja, dann könnte ich 5 Jahre für 3 Formeln sitzen, um die wirklich selbst zu entdecken und zu entwickeln, für die Zeit, eigentlich sinnlos oder?;-)

Das geht nicht ;-)

Deswegen, ist es wichtig, dass mir bei Aufgaben die exakten Formeln geliefert werden, kurz was dazu gesagt wird, und dann verstehe ich es viel besser-

,,wie willst du lernen, die nächste Aufgabe selbständig zu machen?''

Wenn die Aufgabe was mit der ballistischen Stoß zutun hat, dann löse ich sie dir, hier und jetzt, stell mir eine.
Bei jeden neuen Themengebiet gibt es elementare Formeln, die nunmal gültig sind.

Und danke für die Zustimmung, und danke Whiss!

Danke auch den anderen !

Christian- aktiv_icon

23:19 Uhr, 11.01.2016

Danke

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