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Kreisfläche, kartesisch, Substitution

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
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heckenpeter

heckenpeter aktiv_icon

22:06 Uhr, 25.05.2020

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Hallo, ich versuche mich an der Herleitung der Kreisfläche eines Kreises mit dem Radius R über karthesische Koordinaten.

Dabei ist mir aufgefallen, dass ich wohl ein grundlegendes Verständnisproblem der Integration durch Substitution haben muss, da es mir nicht möglich ist das richtige Ergebnis zu bekommen.

Die Fläche ist immer negativ, wenn ich mit x = R sin(t) substituiere.
Ich vermute meinen Fehler an der Stelle des neuen Integranten dt, oder in der Berechnung der neuen Grenzen.

Vielen Dank im Voraus!

Edit.: In der Berechnung der oberen Grenze R fehlt der Koeffizient R vor sin(t) und auf Seiten der 1. Sorry, habs schnell nochmal leserlich aufeschrieben



integration_kreisfläche

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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anonymous

anonymous

22:20 Uhr, 25.05.2020

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Ja, die untere Grenze von t hast du
3π2
gewählt.
Du könntest genausogut
-π2
wählen. Die sin-Funktion ist eben mehrdeutig...

heckenpeter

heckenpeter aktiv_icon

22:32 Uhr, 25.05.2020

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Juhu, vielen Dank! Der Ausdruck cos(t) nach Auflösen der Wurzel muss ja auch positiv bleiben, womit mir eigentlich nur das Intervall von -π2 bis π2 für die Wahl der Grenzen bleib. Richtig?
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anonymous

anonymous

22:36 Uhr, 25.05.2020

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Oder das Intervall von 3π2 bis 5π2,

oder das Intervall von 27π2 bis 29π2,
oder...

Frage beantwortet
heckenpeter

heckenpeter aktiv_icon

22:45 Uhr, 25.05.2020

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Perfekt, ich wünsche noch einen schönen Abend und bedanke mich nochmals recht herzlich, hehe.