Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kreisintegral (Fläche zweier schneidender Kreise)

Kreisintegral (Fläche zweier schneidender Kreise)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, kreisintegral

Eozaen aktiv_icon

13:55 Uhr, 13.02.2014

Hallo,

ich hab folgende Aufgabe gegeben:

Die Mittelpunkte zweier gleichgroße Kreise mit dem Radius

r

sind genau

\frac{1}{4} r

voneinander entfernt. Zu berechnen ist die ist die nicht bedeckte Fläche des eines Kreises.

Bisher hab ich das allgemeine Kreisintegral
y=1/2*r*sqre(r^2-x^2)+1/2*r^2*arcsin(x/r)

Wenn ich den einen Kreis auf den Koordinatenurspruch lege, dann ist

r = x

und dann komm ich bei einen Kreis auf

45 r^{2}

Beim zweite Kreis wäre

x = r + \frac{1}{4} r

nur das geht mit arcsin nicht.

Nun weis ich nicht wo mein Fehler liegt.

Edddi aktiv_icon

14:20 Uhr, 13.02.2014

Lege den 1. (Halb)Kreis in den Ursprung:

y = \sqrt{R^{2} - x^{2}}

Der 2. Kreis ist um

+ \frac{R}{4}

in x-Richtung verschoben:

y = \sqrt{R^{2} - {(x - \frac{R}{4})}^{2}}

Bestimme den Schnittpunkt:

x = \frac{R}{8}

Berechne nun

\int_{\frac{R}{8}}^{\frac{5}{4} \cdot R} \sqrt{R^{2} - {(x - \frac{R}{4})}^{2}} d x - \int_{\frac{R}{8}}^{R} \sqrt{R^{2} - x^{2}} d x

Den 1. Integralausdruck kannst du durch Substitution anpassen

u = x - \frac{R}{4} \Rightarrow x = u + \frac{R}{4} \Rightarrow d u = d x

\int_{- \frac{R}{8}}^{R} \sqrt{R^{2} - u^{2}} d u - \int_{\frac{R}{8}}^{R} \sqrt{R^{2} - x^{2}} d x

\int_{- \frac{R}{8}}^{0} \sqrt{R^{2} - x^{2}} d x

;-)

anonymous

16:24 Uhr, 13.02.2014

aus deiner Aufgabenstellung geht nicht hervor, ob mit oder ohne Integration gelöst werden soll. Ich hab´s mal elementar überlegt:

Eozaen aktiv_icon

16:28 Uhr, 13.02.2014

Ah ok, habs jetzt anhand von Edddis Beitrag nochmal nachgerechnet und nun ergibt das ganze auch Sinn.

Vielen Dank Edddi :-)

@ irrsinn07: auch dir vielen Dank für deine Mühe. Die Aufgabe sollte mit Integralrechnung gelöst werden, sry das ich das nicht im Beitrag geschrieben habe. Aber ich werd mir deinen Weg trotzdem angucken :-)
Vielen Dank auch dir :-)

anonymous

16:41 Uhr, 13.02.2014

noch ein kleiner Hinweis: die obere Integralgrenze bei Eddi´s letztem Integral sind falsch. Guck mal im Anhang

Edddi aktiv_icon

16:59 Uhr, 13.02.2014

Danke irrsinn, da hat sich wohl der Fehlerteufel in meiner oberen Integralgrenze eingeschlichen. Die ist natürlich

\frac{R}{8}

:-)

1145899

1145850

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?