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Kreismittelpunkt
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 21:13 Uhr, 23.01.2007  |
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Hi Leute,brauch unbedingt Hilfe! Die Aufgabenstellung lautet: Wie lautet die Gleichung des Kreises K mit folgenden Eigenschaften? a) Kreismittelpunkt: Ursprung;p(3/-5) ist ein Punkt von K. b) Kreismittelpunkt: M(-2/-3);P(2/4) ist ein Punkt von K. c) " : M(3/-2);der Kreis geht durch den Ursprung. d) " : K berührt die x-Achse bei (3/0) & geht durch P(0/1) Wär super wenn mir jemand den Rechenweg & die Lösungen sagen könnte ! |
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Hallo! Also, Kreisgleichung ist allgemein gegeben durch: (x-xm)² + (y-ym)² = r² Du musst also xm, ym und r bestimmen. Die Mittelpunktswerte sind gegeben, also weißt du schon xm und ym. r bestimmst du dann, indem du konkret einen Punkt des Kreises für x,y einsetzt und r ausrechnest. Ich mach's für a) mal vor: a) Kreismittelpunkt: Ursprung also: xm = 0 ym = 0 Also: (x-0)² + (y-0)² = r² x² + y² = r² p(3/-5) ist ein Punkt von K. punkt einsetzen: 3² + (-5)² = r² 9 + 25 = r² 34 = r² also lautet Kreisgleichung: x² + y² = 34 Alles klar soweit oder gibt's Fragen? Auf deiselbe Art und Weise lassen sich b) und c) lösen. Schaffst du's selber? |
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anonymous 21:36 Uhr, 23.01.2007 |
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d) versteh ich sonst nicht so...bei b) hab ich Radius Wurzel aus 65 & bei c) einen Radius Wuzel aus 13 & dann muss ich noch ne Kreisgelichung mithilfe von 3 Punkten bestimmen.... A (-2/3) B(0/-3) c(4/1) Und danke für die Hilfe...;) |
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Ergebniss von b) und c) stimmen. zu d) K berührt die x-Achse bei (3/0) & geht durch P(0/1): hier hast du drei Bedingungen: Punkt (3|0), Punkt (0|1) und dass die x-Achse bei (3|0) berührt betrachten wir zunächst die letzte Bedingung: Dass die x-Achse bei (3|0) berührt wird, heißt ja, dass der Mittelpunkt senkrecht überhelb oder unterhalb von(3|0) liegen muss, also dass der x-Wert des Mittelpunkts auf jeden Fall 3 ist. Also: xm = 3 Dann kann man die Kreisgleichung aufstellen: (x-3)² + (y-ym)² = r² Jetzt noch die beiden punkte einsetzen, und man erhält zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten ym und r: (3-3)² + (0-ym)² = r² (0-3)² + (1-ym)² = r² dieses Gleichungssystem kann man lösen und somitt ym und r ausrechnen. zur Frage mit den drei Punkten: Setze die Punkte (x,y) jeweils in die allgemeine Kreisgleichung ein. Du erhältst drei Gleichungen mit drei unbekannten xm, ym, r, die du dann auflösen musst. |
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anonymous 16:44 Uhr, 24.01.2007 |
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Mhhhh....leider komm ich zu nichts,weiß überhaupt nich,wie ich das auflösen soll usw. ! Wenn ich's einmal vorgerechnet bekomemn würde,dann würde ich das sicherlich verstehen & anwenden können,doch so....stell ich mich nen bissl zu unclever an! Könntest du mir d) vorrechnen & einmal ne Aufgabe mit den 3 Punkten,weil ich hab dann noch eine,die ich selbst rechne !!! Wär super! |
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Also, ich habe nochmal meinen Lösungsweg reinkopiert und unten weitergerechnet, ich hoffe der Weg bis dahin war klar!?!: zu d) K berührt die x-Achse bei (3/0) & geht durch P(0/1): hier hast du drei Bedingungen: Punkt (3|0), Punkt (0|1) und dass die x-Achse bei (3|0) berührt betrachten wir zunächst die letzte Bedingung: Dass die x-Achse bei (3|0) berührt wird, heißt ja, dass der Mittelpunkt senkrecht überhelb oder unterhalb von(3|0) liegen muss, also dass der x-Wert des Mittelpunkts auf jeden Fall 3 ist. Also: xm = 3 Dann kann man die Kreisgleichung aufstellen: (x-3)² + (y-ym)² = r² Jetzt noch die beiden punkte einsetzen, und man erhält zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten ym und r: (3-3)² + (0-ym)² = r² (i) (0-3)² + (1-ym)² = r² (ii) dieses Gleichungssystem kann man lösen und somitt ym und r ausrechnen. So, jetzt weiter: 0² + (-ym)² = r² (i) (-3)²+(1-ym)² = r² (ii) ym² = r² (i) setze in '(ii) ein: 9 + 1-2*ym + ym² = ym² 10-2ym = 0 ym = 5 r² = ym² = 25 r = 5 oder -5 negative Lösung kann gestrichen werden, da Radius nicht negativ ist. Also: Kreisgleichung: (x-3)² + (y-5)² = 25 Alles klar? Falls ja, folgt nachher die Lösung für drei Punkte...Falls nein, bitte nachfragen und Stelle, wo du was nicht verstehst, möglichst genau benennen... |
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anonymous 21:44 Uhr, 24.01.2007 |
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d) versteh ich jetzt einwandfrei & ich freu mich schon auf die drei Punkte Gleichung ! Vielen Dank !!! |
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GUt, dann muss ich wohl halten, was ich versprochen habe...:-) Also, allgemeine Kreisleichung dürfte inzwischen wohl klar sein... (x-xm)² + (y-ym)² = r² wie immer sollen xm, ym und r bestimmt werden Setze die drei gegebenen Punkte ein, denn diese erfüllen ja die Kreisgleichung, da sie auf dem Kreis liegen sollen: A (-2/3) (-2-xm)² + (3-ym)² = r² (i) B(0/-3) (0-xm)² + (-3-ym)² = r² (ii) c(4/1) (4-xm)² + (1-ym)² = r² (iii) jetzt hast du drei Gleichungen mit drei unbekannten, die gleichungen sollten also eindeutig zu lösen sein... Setze (i) mit (ii) gleich: (-2-xm)² + (3-ym)² = xm² + (-3-ym)² (iv) und setze (ii) mit (iii) gleich: (4-xm)² + (1-ym)² = xm² + (-3-ym)² (v) (iv): 4 +4xm + xm² + 9 - 6ym + ym² = xm² + 9 + 6ym + ym² 13 + 4xm - 6ym = 9 + 6ym 4xm = -4 + 12 ym (iv_a) (v): 16 - 8xm + xm² + 1 - 2ym + ym² = xm² + 9 + 6ym + ym² 17 - 8xm - 2ym = 9 + 6ym 8xm = 8-8ym 4xm = 4 - 4ym (v_a) Aus (iv_a) und (v_a) folgt: -4 + 12ym = 4 - 4ym 16ym = 8 ym = 1/2 Daraus kann man jetzt auch xm ausrechnen, z.B. mit (v_a) xm = 1 - ym = 1/2 und schließlich noch r (z.B. mithilfe von Gleichung(ii)): xm² + (-3-ym)² = r² r² = 1/4 + (-7/2)² = 50/4 = 25/2 also lautet vollständige Kreisgleichung: (x-1/2)² + (y-1/2)² = 25/2 So, geschafft...:-) alles klar? |
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anonymous 23:14 Uhr, 28.01.2007 |
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| DANKE | |
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