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Kreuzableitungen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, Kreuzableitung
 
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Hallo, hätte zwei Fragen: Erstens: Kann jemand anschaulich erklären, was eine Kreuzableitung aussagt? Zweitens: Wenn ich weiss dass von einer funktion die ableitung dF/da und dF/db ist, lässt sich daran bereits erkennen ob die Kreuzableitung dF/dadb oder ist ? |
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Hallo, ich habe mal ein wenig nachgeforscht. Den Begriff "Kreuzableitung" scheint es in der seriösen Mathematik nicht zu geben, er taucht fast nur in Fragen von Wiwi-Studenten auf. Vielleicht gibt es ein WiWi-Forum? |
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Hallo, ich habe mal ein wenig nachgeforscht. Den Begriff "Kreuzableitung" scheint es in der seriösen Mathematik nicht zu geben, er taucht fast nur in Fragen von Wiwi-Studenten auf. Vielleicht gibt es ein WiWi-Forum? |
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Ich gehe aufgrund der Frage mal davon aus, dass unter "Kreuzableitung" eine gemischte zweite partielle Ableitung einer Funktion in zwei oder mehr Veränderlichen verstanden wird. Erstens: Kann jemand anschaulich erklären, was eine Kreuzableitung aussagt? Schwer, ohne zu wissen, was die Funktion beschreibt und welche Bedeutung die Argumente haben. Generell kann man nur sagen, dass jede Ableitung ein Maß für eine Veränderung ist. So gibt zB an, wie sich ändert, wenn man a ändert und die anderen Parameter gleich lässt. Drückt eine "Höhe" aus, dann könnte man das als "Steigung" in a-Richtung interpretieren, wobei einem bei mehr als zwei unabhängigen Variablen dann die Vorstellung bei geometrischer Interpretation sehr rasch versagt. Wird diese partielle Ableitung dann nochmals nach einer anderen Variablen abgleitet, also bildet man so beschreibt diese Funktion eben eine Änderung der vorherigen Änderung. Wie das in deinem speziellen Kontext interpretiert wird, hängt natürlich von den konkreten Gegebenheiten ab und wird dir eher von einem Fachkollegen, als einem Mathematiker verdeutlicht werden können. Das ist ja schon bei Funktionen in nur einer Veränderlichen so, dass ihre Ableitungen ganz unterschiedlich interpretiert werden können. Geometrisch zB als Anstieg. Wenn es sich um eine Wegfunktion in Abhängigkeit von der Zeit handelt, kann man die erste Ableitung als "(Momentan)Geschwindigkeit", die zweite Ableitung als "Beschleunigung", die dritte Ableitung als "Ruck" sehen und bei der nächsten Anwendung ist vielleicht die Ableitung als Dichte zu verstehen. Alles, was man allgemein sagen kann, ist, dass es um Änderungen geht. Die Änderung des Weges über der Zeit ist eben Geschwindigkeit, usw. Zweitens: Wenn ich weiss dass von einer funktion die ableitung dF/da und dF/db ist, lässt sich daran bereits erkennen ob die Kreuzableitung dF/dadb oder ist ? Nein. Die erste Ableitung gibt dir nur an, wie sich ändert und lässt keine Rückschlüsse darauf zu, wie sich diese Änderung ändert. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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