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Kreuzprodukt als lineare Abbildung

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

anonymous

16:30 Uhr, 17.05.2012

Hallo,

angenommen, man hat:

\underline{ω} \times \underline{r} = [\begin{array}{c} ω_{1} \\ ω_{2} \\ ω_{3} \end{array}] \times [\begin{array}{c} r_{1} \\ r_{2} \\ r_{3} \end{array}] = [\begin{array}{c} ω_{2} r_{3} - ω_{3} r_{2} \\ ω_{3} r_{1} - ω_{1} r_{3} \\ ω_{1} r_{2} - ω_{2} r_{1} \end{array}]

Dann entspricht das Kreuzprodukt ja genau der linearen Abbildung

\tilde{\underline{ω}} \cdot \underline{r} = [\begin{array}{ccc} 0 & - ω_{3} & ω_{2} \\ ω_{3} & 0 & - ω_{1} \\ - ω_{2} & ω_{1} & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} r_{1} \\ r_{2} \\ r_{3} \end{array}] = [\begin{array}{c} - ω_{3} r_{1} + ω_{2} r_{3} \\ ω_{3} r_{1} - ω_{1} r_{3} \\ - ω_{2} r_{1} + ω_{1} r_{2} \end{array}] = \underline{ω} \times \underline{r}

Wie leitet man diesen Zusammenhang her?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

hagman aktiv_icon

00:00 Uhr, 18.05.2012

Durch komponentenweisen Vergleich der beiden?

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