Kreuzprodukt durch eine Matrix ausdrücken

Hallo,

folgende Aufgabe habe ich versucht zu lösen:

Gegeben seien zwei Vektoren ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\\ 0\end{array}\right]\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\\ 0\end{array}\right]}$ Berechnen Sie das Kreuzprodukt ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und formulieren Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe der Determinante einer geeigneten Matrix.

Das habe ich raus: Ergebnis Kreuzprodukt: ${\displaystyle \left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right]}$

Jetzt kommt der "knifflige Teil" das Ergebnis mit Hilfe der Determinante einer geeigneten Matrix zu formulieren. Hier war ich mir nicht sicher, ob ich die Aufgabenstellung getroffen habe.

Ich habe geschrieben: ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right]}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overrightarrow{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ = det(A)

Ist das so korrekt oder fordert die Aufgabenstellung etwas anderes?

Falls ich falsch liege bitte genau erläutern.

Vielen Dank schonmal.

Liebe Grüße

Ehrlich gesagt komme ich nicht darauf. Vielleicht stehe ich auch gerade etwas auf dem Schlauch.

Ich versuchs mal vom Anfang anzugehen:

Determinante gibt Aufschluss über die Lösbarkeit eines Gleichungssystems und über die Invertierbarkeit von Matrizen. Weiterhin ist das Ergebnis der Determinante (also die reele Zahl) = dem Volumen, das x kreuzt y aufspannt.

Allerdings kann ich gerade keine Beziehung zum Einheitsvektor herstellen. (gut ich könnte durch ad-bc teilen aber dann habe ich nicht das ergebnis ad-bc formuliert, oder?

Was nun? =/

Grüße

Ja, das ist wirklich eine gute Frage... Ich bin mir nämlich auch nicht sicher, was genau hier gefordert ist. Ich werde am Freitag mal meinen Tutor fragen, das sollte dann die endgültige Klärung bringen, was die Interpretation dieser Aufgabe angeht. :)

Danke dir auf jeden Fall für deine Hilfe eventuell wird sie ja noch sehr wichtig für mich, kann gut sein, dass ich daneben liege.

Einen schönen restlichen Abend wünsche ich dir.

ciao

Okay, ich habe es mir nochmal angeschaut. Ich liege da wohl doch daneben, dass aussschlaggebende Argument hast du gerade gegeben Raggy.

Zahlenmäßig kommt es zwar aufs gleiche hinaus, aber ich habe eine Dimension einfach ausgelassen.

Riesen Dankeschön an euch beide! :-)

Ich habe es jetzt nochmal in eurer korrigierten Form, nun sollte es passen. :)

Grüße

Ohje, jetzt wird es natürlich kompliziert. :D

Das beste wird echt sein, wenn ich meinen Tutor frage ob ich in diesem speziellen Fall eine 2x2 Matrix wählen darf, oder ob das mathematisch inkorrekt ist und ich mit den Einheitsvektoren arbeiten muss, oder ob beide Lösungen korrekt sind.

Also gute Nacht allerseits :)